第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A．且 B． C．且 D． 6．已知方程的两个根分别为、，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于的一元二次方程，则的值是　 　． 10．关于x的方程x2﹣5x+1＝0的根的判别式的值为 　 　． 11．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是　 　． 12．某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组有　 　人． 13．若关于x的一元二次方程的两个根为3，，则二次三项式可分解为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 16．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 17．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 18．小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．3 10．21 11．6或16或21 12．12 13． 14．（1）解：， 所以，； （2）解：， ，，， ， ， 所以，； （3）解：； ， ， 或， 所以，； （4）解：， 或， 所以，． 15．解：设应多种 棵桃树，根据题意，得 整理方程，得 解得， ， ∵多种的桃树不能超过100棵， ∴ （舍去） ∴ 答：应多种20棵桃树。 16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝2m﹣4， ∴Δ＝b2﹣4ac ＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4） ＝m2﹣8m+16 ＝（m﹣4）2≥0， ∴此方程总有两个实数根． （2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥0， ∴x＝ ＝ ． ∴x1＝m﹣2，x2＝2． ∵此方程有一个根小于1． ∴m﹣2＜1． ∴m＜3． 17．（1）解：根据题意得Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0， 解得k＜﹣ ； （2）解：x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+1， ∵k＜﹣ ， ∴x1+x2＝2k﹣1＜0， 而x1x2＝k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∵|x1|+|x2|＝x1•x2， ∴﹣（x1+x2）＝x1•x2，即﹣（2k﹣1）＝k2+1， 整理得k2+2k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣2， 而k＜﹣ ， ∴k＝﹣2． 18．（1）解：设剪成的两段分别为，． 根据题意，得，解得，． 当时，；当时，． ∴剪成的两段分别为12cm，28cm． （2）解：设剪成的两段分别为，． 根据题意，得，整理，得． ∵， ∴该方程无解， ∴小峰的说法符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$