4.4.1 对数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的概念 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？你能说明死亡时间x是碳14含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系， 1.情景引入 我们可以分别从图象和函数定义两个角度解释上面问题中x是y的函数 根据指数与对数的关系，由（ ＞０，且≠１） 可以得到（ ＞０，且≠１）,同样我们可以通过图象与函数的定义说明,这里x也是y的函数．但通常，我们是用x表示自变量，y表示函数的． 为此，将（ ＞０，且≠１）中的字母x和y对调，写成yx（ ＞０，且≠１）．这样我们就得到了一种新的函数 特别注意这里前后函数中x,y的关系 2.对数函数的推导 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,即对数的真数，而a就是对数的底数，函数的定义域是（ 0 , +∞） 思考(1)：对数函数形式上有什么特点？ (2）:对数函数的底数a为什么大于0且不等于1？ （3）：为什么对数函数的定义域是（0，+∞)，即真数大于0？ 3.对数函数的概念 4.对数函数概念的应用 判断一个函数是对数函数的方法 1.系数:对数符号前面的系数为1 2.真数:对数的真数只有自变量x 3.底数:对数的底数大于0且不等于1 方法小结 5.对数函数解析式的求解及求值 例2　已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求. 练习.若f（x）为对数函数，且 f（9）= 2，则f（ ）＝ 。 例3 求下列函数的定义域： (1) y=log3x2 (2) y=log(x-1)(4-x) 练习：求下列函数的定义域： （1）y= (2)y= (3) y= (4) y=lg(x-2)+ 6.对数函数的定义域 7.对数函数的实际应用 例4 .假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w. （1）求t关于w的函数关系式； （2）利用参考数据填充下表（取整数部分）； （参考数据： ， ， ） （3）该地的物价经过几年后会翻一番？你能根据表中数据说明该地物价的变化规律吗? 练习：　某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求经过多少年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)． 课堂小结 1.函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数. 其中 x是自变量,即对数的真数，而a就是对数的底数， 函数的定义域是（ 0 , +∞） 3.对数型函数定义域的求解方法 4.对数函数解析式求解 5.对数函数在实际中的应用问题 2.对数函数的判断 同步作业本 课外作业 例1　判断下列函数哪些是对数函数： ①y＝log7x＋2；②y＝logax2(a>0，且a≠1)； ③y＝ln2x； ④y＝logxeq \r(3)(x>0，且x≠1)； ⑤ y＝lgx. $$