第三讲：差倍问题（讲义）-三年级上册数学人教版

第三讲:差倍问题 知识导航 已知几个数的差与这几个数之间的倍数关系,求这几个教分别是多少的应用题,叫作差倍问题。解差倍问题的关键是要找准“差“倍”,能借助线段图化“暗差”为“明差”,并找出隐藏的倍数。 解差倍问题的一般思路是: (1)读题,找出最小的一个数,把它看成1倍量; (2)画图,用线段图表示数与数之间的多与少,以及差与倍数的关系; (3)比较、分析图形,判断“差”对应几信或几倍多/少几,求出1倍量是多少; (4)代入,根据差的倍数关系及1倍量,求出其他的数。 第一节:寻找差倍问题中的明差 头脑风暴 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”,在错误说法后面的括号里打“×”。 (1)甲是乙的3倍,如果把乙看成1份,那么甲是3份,甲比乙多3份。 ( ) (2)甲是乙的3倍,如果把乙看成1份,那么甲是3份,甲比乙多两份。 ( ) (3)甲是乙的5倍,如果把乙看成1份,那么甲是5份,甲比乙多4份。 ( ) ★已知两个数的倍数,求两数相差几倍时,直接用倍数减1。 思维建模 例:小明比小刚多30元钱,小明的钱数是小刚的4倍。小刚、小明各有多少钱? ★巧妙解题 小刚:30÷(4-1)= 10(元) 小明:10×4=40(元) 答:小刚有10元小明有40元。 方法总结 两个量的差倍问题要先根据倍数关系画出线段图,再在图中画出两数的差,找到差对应的份数,求出1份数(即较小数),最后根据倍数关系求出较大数。 思维发散 1.药店运来消毒液的数量比酒精多800箱,已知消毒液的箱数是酒精的5倍。药店运来消毒液和酒精各多少箱? 2.甲班的图书比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍。甲班和乙班各有图书多少本? 挑战竞赛 解放路小学购买的足球是排球的3倍还多3个,足球比排球多17个。足球、 排球各买了多少个? 一日一悟 做这类题目时,首先根据倍数关系画线段图,再在图中画出两数的差,然后找到差对应的份数。如果是整倍数,就直接求出1份数(较小数)是多少;如果不是整倍数,就先从差中把多的减掉、少的加上 ,再求出 1份数是多少。 第二节:寻找差倍问题中的暗差 头脑风暴 甲、乙两条绳子的长度都是10厘米,其中甲剪掉了3厘米,乙剪掉了5厘米,结果会怎样呢?请根据题意在正确说法后面打“√”,在错误说法后面打“×”。 (1)甲绳余下的部分比乙绳余下的部分短。 ( ) (2)甲绳余下的部分比乙绳余下的部分长。 ( ) (3)甲绳余下的部分比乙绳余下的部分短两厘米。 ( ) (4)甲绳余下的部分比乙绳余下的部分长两厘米。 ( ) ★两条绳子原来长度相同,则减少部分的差等于剩下部分的差。 思维建模 例:两筐同样重的苹果,甲筐卖出11千克、乙筐卖出29千克后,甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克? ★巧妙解题 29-11=18(千克) 乙筐剩下的:18+(3-1)=9(千克) 乙筐原有的:9+ 29=38(千克) 答:甲、乙两筐各有38千克苹果。 方法总结 两个物品原来重量相同,各自减去一部分重量后 ,剩下部分的重量差与减去部分的重量差是相等的。求出两数的差后,再根据倍数关系,画出线段图求解。 思维发散 1.姐妹俩的糖果块数一样多,如果姐姐吃掉8块、妹妹吃掉4块后,妹妹剩下的块新是姐姐的5倍。求姐妹俩原来各有多少块糖? 2.兄弟两人的作业本-样多,如果哥哥用去6本、弟弟用去两本后,弟弟剩下的本数是哥哥的2倍。求兄弟俩原来各有多少本作业本。 挑战竞赛 学校图书室里的故事书是科技书的3倍,借走60本故事书,又买来20本科技书,这时故事书的本数和科技书相等。图书馆原有故事书和科技书各多少本? 一日一悟 两种物品开始同样多或同样重,若同时减少一部分,减去的越多,剩下的越少,剩下物品的数量之差等于减掉物品的数量之差。求出两数的差后,再根据倍数关系,画出线段图求解。 第三讲:奥数思维水平测试 (每题10分,测试时间30分钟) 1.和平学校的足球队员比篮球队员多24人,且足球队人数是篮球队人数的3倍。足球队和篮球队各有多少人? 2.小华比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小华的6倍少3岁。小华和爷爷各多少岁? 3.两筐苹果一样重,第一筐卖出8千克,第二筐卖出16千克。第一筐中剩下的苹果恰好是第二筐中剩下的 3倍。原来每筐苹果重多少千克? 4.甲、乙两个粮仓中,甲仓存的粮食是乙仓的4倍。如果从甲仓取走320吨、乙仓取走20吨,这时甲、乙两个仓库的粮食正好相等。甲乙两仓库原来各有存粮多少吨? 5.两拥铁丝的长度相等。在第一捆用去30米第二捆用去 64米后,第一捆余下的正第二拥余下的5倍多两米。这两拥铁丝每拥原来各多少米? 6.希望小学一年级的学生比三年级的学生多85人,一年级的学生比二年级的学生多人,二年级的学生人数是三年级学生人数的3倍。希望小学一、二、三年级一共有多少学生?