4.6 利用相似测量物体高度 学案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.6 利用相似三角形测高 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解黄金分割的概念，能熟练利用黄金分割求解线段长度； 2.掌握根据相似测量物体高度的实质原理； 1.逻辑分析； 2.数学运算 【复习巩固】 知识点一 黄金分割 1.定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段，如果___________，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的__________，AC与AB的比叫做__________。 ★【注意】线段AB有两个黄金分割点，其中一点D靠近点A，有，另一点C靠近点B，有，并且AD=BC，AC=BD. 2.≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值，是黄金分割的准确值). 知识点二 利用相似三角形测高 1. 利用阳光下的影子测量物体的高度 由于太阳光是平行光，所以同一时刻太阳光下所有物体的物高、影长、太阳光所形成的三角形都相似。如图，为两物体的物高，为其影长，为平行的太阳光，则__________，所以，从而可求。 即同一时刻太阳光下： 2. 利用标杆测量物体的高度 人、标杆及被测物体均与地面垂直，因此三者平行，如图：AB是观测者的眼高，是标杆的高度，是被测物体的高度，则__________，所以，即，从而可求。 3. 利用镜子的反射测量物体的高度 由于入射角等于反射角，人与被测物体都与地面垂直，可构造相似三角形。如图，AB是观测者眼高，是被测物体的高度，则__________，所以，从而可求 【经典例题】 题型一 黄金分割的考察 【例题1】1.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（ ） A．AP：BP=AB：AP B． C． D． 2.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1______S2（填“”或“”或“”）． 【变式1-1】电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处（A在舞台的后面），请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？在前一问的基础上，请问她应再向B点走多少米也处在最自然得体的位置上？（精确到0.1米） 题型二 利用相似三角形测高 命题角度1 利用阳光下的影子测量物体的高度 【例题2】在“测量物体的高度”活动中，4名同学选择了测量校园里在同一时刻的阳光下的四棵树的高度他们分别做了以下工作；分别求出四棵树的高度。 李华：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图1). 张强：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米. 王明：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3)，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米. 赵刚：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米(如图4)，身高是1.6m的赵刚站在坡面上，影子也都落坡面上，王明测得他的影长为2m. 【变式2-1】课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1. 5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如图),现测得地面上树影的长BC=3. 6m,墙面上树影的高CD=1. 8m，求树高AB的长为___________米. 命题角度2 利用标杆测量物体的高度 【例题3】1.如图，某测量人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，己知此人眼睛距地面1. 6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5 米，求电视塔的高ED. 2.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为___________米。 【变式3-1】 1.为了测量路灯(OS) 的高度，把一根长1. 5米的竹竿(AB) 竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米()，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长()为1.8米，求路灯离地面的高度. 2.如图，小明站在灯光下,投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m.已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH. 命题角度3 利用镜子的反射测量物体的高度 【例题4】小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角