第三部分 湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(五)-【高考解码】2024年湖南省高中学业水平考试（合格考）数学

湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(五) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求.) 1.已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3>0,那么􀱑p是 ( ) A.∃x0∈R,x20+2x0+3>0 B.∀x∈R,x2+2x+3≤0 C.∃x0∈R,x20+2x0+3≤0 D.∀x∈R,x2+2x+3≠0 2.已知实数a,b,c满足a<b且c≠0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.1a> 1 b B.a 2<b2 C.ac<bc D.a c2 <b c2 3.已知i为虚数单位,则 (1+i)·i3 1-i = ( ) A.-1 B.1 C.-1+i D.1+i 4.已知集合A={x|0<x<5,x∈N+},B={x|x2-x-6=0},则A∩B= ( ) A.{x|1<x<3} B.{x|0<x<3} C.{3} D.{1,2,3} 5.下列关于函数y=x 1 2的单调性的描述中,正确的是 ( ) A.在(-∞,+∞)上是增函数 B.在(-∞,+∞)上是减函数 C.在[0,+∞)上是增函数 D.在[0,+∞)上是减函数 6.如图,在△ABC中,D 为BC 的中点,下列结论中正确的是 ( ) A.AB → =AC → B.BD → =CD → C.AB → +AC → =AD → D.AB → +BD → =AD → 7.设a=ln12 ,b=log23,c= 1 2 1 3 ,则 ( ) A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 8.函数f(x)=x 2-1 ex 的图像大致为 ( ) A B C D 9.在下列区间中,函数f(x)=3x-x-3的一个零点所在的区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.1或4 ·54· {#{QQABRYiAogAgAhAAAQgCQwmiCAOQkAACCIoGhEAAIAABgRFABAA=}#} 11.已知函数f(x)= sin(πx),x<0 x-1,x≥0 ,则f f 13 = ( ) A.12 B.- 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 12.掷一个骰子的试验,事件A 表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”.若B表示B 的对立事件,则一次试验中,事件A+B发生的概率为 ( ) A.13 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 13.函数y=sin2x+π2 是 ( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 14.现对某类文物进行某种物性指标检测,从1000件中随机抽取了200件,测得了它的物性指标值,得到 如下频率分布直方图,据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为 ( ) A.34 B.67 C.340 D.670 15.若两个球的表面积之比为3∶2,则这两个球的体积之比为 ( ) A.3∶ 2 B.3∶2 C.3 3∶2 2 D.9∶4 16.已知AB →,AC → 是非零向量且满足(AB → -2AC →)⊥AB →,(AC → -2AB →)⊥AC →,则△ABC的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 17.在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向,为解决这个问题,某校综合 实践活动小组提供了如下方案:先测量出隧道 两端的两点A,B 到某一点C 的距离,再 测出∠ACB的大小.现已测得AC约为2km,BC约为3km,且∠ACB=60°(如图所示), 则A,B两点之间的距离约为 ( ) A.1.414km B.1.732km C.2.646km D.3.162km 18.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2,点 M 为棱CC1 的中点,则异面直线AB 与A1M 所成角 的余弦值为 ( ) A.55 B. 7 3 C. 2 4 D. 6 3 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 19.方程3x2-10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是 . ·64· {#{QQABRYiAogAgAhAAAQgCQwmiCAOQkAACCIoGhEAAIAABgRFABAA=}#} 20.如图,在三棱锥P-ABC 中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,则这个三棱锥的四个面中,是直角三角形的 个数有 个. 21.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则