7.4勾股定理的逆定理 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

a b c C B A 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 互逆命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角 如图，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 1 4 8 13 目标1：探索直角三角形的判定条件 （1）探索并证明勾股定理的逆定理。 （2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形. （3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 （4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。 （5）体会数形结合的思想. 学习目标： 认真阅读课本P56—P58例2以上的内容： 1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。 2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。 3、了解什么是勾股数组。 4、记住常见的勾股数组。 自学指导一 3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 古埃及人的做法： △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 全等 在 中根据 勾股定理有 ≌ 我们作Rt △ABC，使 =3、 =4 B ′ C ′ A ′ C ′ 目标1：探索直角三角形的判定条件 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形 目标1 例1. 判断由线段15、17、8组成的三角形是不是直角三角形 小明解法: 小红解法: ∵152+172=225+289=514 ∵152+82=225+64=289 82 =64 172 =289 ∴152+172 ≠82 ∴152+82 =172 ∴这个三角形不是直角三角形 ∴这个三角形是直角三角形 你认为 的解题方法是错误的，你能指出他的错误之处吗？ 小结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 知识应用 目标2：用a2+b2=c2三边关系判断直角三角形 1. 在下列各题中，a,b,c分别是△ABC的三边，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，哪一个角是直角？ （1）a=1，b= ，c= _____ ; （2）a=2，b=3，c=4 _____ _____ ; （3）a=5，b=4，c=3 _____ _____ ; (4) a=3n，b=4n，c=5n (n>0) _____ _____ ; (5) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 目标2：用a2+b2=c2三边关系判断直角三角形 跟踪训练 是 是 不是 ∠ C=900 ∠ C=900 是 ∠ A=900 是 ∠ C=900 像3,4,5,满足 的 三个正整数，叫做勾股数. a2 + b2 = c2 目标3：了解什么是勾股数 1.请你写出三组勾股数； 2.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17 ； 9，40，41； 6，8，10 目标3：熟记常见勾股数组 如3，4，5； 设三边的长度分别为3n, 4n, 5n(n>0) 跟踪训练 13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例2 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 拓展应用 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比