7.4勾股定理的逆定理(1) 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

7.4 勾股定理的逆定理 知识回顾 1、用文字语言说出勾股定理内容 2、说出它的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 ？ 符号语言表示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°, ∴AC2+BC2=AB2即a2+b2=c2 （1）探索并证明勾股定理的逆定理。 （2）能运用逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。（重点） （3）能综合应用勾股定理及逆定理解决问题。（难点） （4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。 学习目标： 利用6分钟的时间认真完成课本56-58页的内容,完成一下问题。 　 自学指导 1.说出勾股定理的逆命题，并证明勾股定理的逆定理 2.能用逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形 3.完成例1，例2 ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 验证猜想 A C B a b c a b A' C' B' ┐ 勾股定理的逆定理 符号语言： 在△ABC中 ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 a b c A B C 6 1.判断由线段15、17、8组成的三角形是不是直角三角形 小明解法: 小红解法: ∵152+172=225+289=514 ∵152+82=225+64=289 82 =64 172 =289 ∴152+172 ≠82 ∴152+82 =172 ∴这个三角形不是直角三角形 ∴这个三角形是直角三角形 你认为 的解题方法是错误的，你能指出他的错误之处吗？ 小结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 目标：用a2+b2=c2三边关系判断直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1)a=25，b=20，c=15____ _____ ; (2)a=13，b=14，c=15____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1，b=2 ，c= ____ _____ ; 自学检测一 　 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形 是直角三角形。 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 像3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 1、满足_____ 的三个____叫做勾股数组。 如3，4， ____；6，8， _____等。 2、下列几组数中是勾股数组的是（ ） A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 自学检测二 正整数 5 10 D 满足 的三个正整数，称为勾股数组. 13 A B C D 4 3 5 12 例2如图，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12.CD=13，AD=3.能判断BC⊥ BD吗？证明你的结论。 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 自学检测三 　　解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴　AC=5．又∵CD=12，AD=13， ∴　AC2+CD2=52+122=169． 又∵　AD2=132=