7.2 勾股定理 课件 2022--2023学年青岛版八年级数学下册

7、2勾股定理 复习回顾 1、求下列各数的算术平方根 (1) 36 (2) (3) 0.81 2.一个正方形运动场地的面积是144,它的边长是多少？ 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火,了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是3米，请问消防队能否进入三楼灭火? 情景创设 y=0 学习目标 1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动的经验； 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题；（重难点） 3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力。 自学指导 请同学们用8分钟的时间仔细阅读课本43-45页的内容，并完成以下问题： 1.你能说出直角三角形的三边有怎样的数量关系？ 2.你能用图解释勾股定理吗？ 3.完成例1，例2 合作探究 小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c. 1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。 2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。 3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什关系？___________ 即 。为什么？ a2 b2 c2 SⅠ+ SⅡ= SⅢ a2+ b2= c2 因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 图一 图二 图 二 归纳总结 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 由此你发现直角三角形的三边 a,b,c之间有怎样的数量关系？ 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 结论变形 精讲点拨 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 即c= 即a= 即b= = = 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 学以致用 X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。 3 x 4 ┓ 10 x 8 x=6 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。 像3，4，5； 6、8，10； 5，12，13等都是勾股数。 例题学习 例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢 丝绳的长度是多少？（AO=8米 BO=6米） B O A 解 如图,在Rt△AOB中，∠O=90°, AO=8米 ,BO=6米, 由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以，钢丝绳的长度为10米. 100 连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理. 分析： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道“荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕文佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 趣题欣赏 索长有几？？ 例2 图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长. 分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？ 1尺 10尺 5尺 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定 理，得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 ∴