第05讲 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（知识清单+3类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第05讲 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课程标准 学习目标 ①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。 ②通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。 会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题 知识点01：正弦函数的图象 正弦函数,的图象叫做正弦曲线. 知识点02：正弦函数图象的画法 (1)几何法: ①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点. ②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度). (2)“五点法”: 在函数,的图象上,以下五个点: ，，，， 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 【即学即练1】（2023春·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考阶段练习）用五点法作出函数的大致图象． 【答案】图象见解析 【详解】解：因为， 列表： 描点、连线，函数图象如下图所示： 知识点03：余弦函数的图象 余弦函数,的图象叫做余弦曲线. 知识点04：余弦函数图象的画法 (1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为. (2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象 【答案】见解析 【详解】，， 作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图    题型01 用“五点法”作三角函数的图象 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）（1）作出函数的简图； （2）作出函数的简图． 【变式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数一个周期的图象. 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；      【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）用五点法分别画下列函数在上的图象: (1); (2). 题型02利用图象解三角不等式 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）不等式的解集为 ． 【变式1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·高一课时练习）在(0，2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为 . 题型03利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数的零点个数为 . 【典例2】（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围为 ． 【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）函数的零点个数为 ． 【典例4】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）已知函数在区间上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是 . 【典例5】（2023春·高一单元测试）方程的解的个数是 ． 【变式1】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，则在上的零点个数为 ． 【变式2】（2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中）已知函数），若方程在 上恰有5个实数解，则实数的取值范围为 ． 【变式3】（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是 . 【变式4】（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 ． 【变式5】（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知函数，令在区间上恰有2个零点，则 ， . A夯实基础