第五章 投影与视图基础考点题型讲义 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

有志者事竟成 九上第五章 投影与视图基础考点题型归纳 九上第五章 投影与视图基础考点题型归纳 考点一 中心投影 　1，投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2，中心投影：从一个点发出的光线所形成的投影，叫做中心投影.皮影、树影、手影都是中心投影。 3，中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心。 4，中心投影模型： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. （3）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. （4）光源和物体所处的相对位置影响物体的中心投影，光源或物体的相对位置改变，影子的位置也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 5，中心投影下，不同物体的影长之比一般不等于物体高度之比。 6，中心投影下，若不改变物体的位置，只改变投影方向，物体的影子也会随着方向的改变而改变。 7，中心投影的光线交于一点，这点即为光源的位置。 考点二 平行投影 1. 概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影， 2. 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变。 3. 平行投影模型： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 （2）不等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的物高与影长成比例。 （3）等长的物体平行于地面放置时，如图2，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度 2. 在北半球，一天之中，从早晨到傍晚，物体影子的变化：正西→西北→正北→东北→正东，影长也是由长变短再变长。如太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东。 考点三 平行投影与中心投影的相同点与区别 1. 相同点：都是投影现象，影子长度均与物体长度有关。 2. 区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. （3）同一时刻同一地点，物体上的每个点与其影子上的对应点连线不同，平行投影连线互相平行（或在同一直线上），中心投影的连线所在直线交于一点。 （4）区分平行投影和中心投影的方法：分别作两组物体上的点与相应影子上的对应点的连线，两条光线平行就是平行投影，两条光线相交就是中心投影。 考点四 正投影 1，概念：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 　　　　　　　　　　　 （1）线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　　 　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等； 　　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. （2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是线段. （3）立体图形的正投影：与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. （4）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 考点五 三视图 1, 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2, 三视图：从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫左视图，从上面得到的视图叫俯视图。主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽， 3, 常见立体图形的三视图 4，三视图的画法： 1 画三视图时，一定要讲边缘、棱、顶点体现出来。 2 看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。 5，由三视图确定几何体的形状 1 根据主视图想象物体的正面形状及上下和左右位置。（主视图是正面确定楼有几层） 2 根据俯视图想象物体的上面形状及左右位置（俯视图是看地基有几块） 3 根据左视图验证物体左侧面形状及上下左右位置。（左视图是看前后有几排） 4 根据实线和虚线想象几何体看的见部分和看不见部分的轮廓线。