专题07 函数恒成立等综合大题归类（8题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 07 函数恒成立等综合大题归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】一元二次分类讨论型恒成立求参 · 【题型二】恒成立求参：对构型 · 【题型三】恒成立求参：绝对值型讨论 · 【题型四】双曲函数型求参 · 【题型五】抽象函数型求参 · 【题型六】 分式型求参：一次与二次型 · 【题型七】 分式型求参：指数分式型 · 【题型八】 指数综合型求参 二、能力培优练 热点 好题归纳 知识点与技巧： 1.函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，思维： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别. 2.恒成立转化思维，一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 3.恒成立技巧方法： （1）利用偶函数及闭区间最值求参数，写出函数解析式. （2）应用参变分离法，在区间内恒成立，只需求参数范围. （3）由方程根的个数，结合指数函数的性质以及二次函数根的分布求参数范围. 【题型一】恒成立求参基础：一元二次讨论型 1.（2023秋·河南驻马店·高一泌阳县第一高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)若，的值域为，，的值域为，若，求的取值范围． 2.（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)若函数为单调递减函数. ①直接写出的范围（不必证明）； ②若对任意的，恒成立，求实数的范围. 3.（2022秋·安徽阜阳·高一安徽省阜阳第一中学校考阶段练习）已知. (1)若时，的值域是，求实数a的值； (2)设关于x的方程有两个实数根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 4.（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，. (1)当时，解不等式； (2)不等式在上有解，求实数的取值范围. 【题型二】恒成立求参：对勾型 1.（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数，． (1)若，说明函数在的单调性并证明； (2)若对任意，不等式恒成立，求的最小值． 2.（2023·全国·高一专题练习）已知，函数， (1)求在上的最小值； (2)若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 3.（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）已知函数，． (1)若的值域为，求a的值． (2)证明：对任意，总存在，使得成立． 4.（2021秋·浙江温州·高一瓯海中学校考阶段练习）设函数，其中，. (1)若在上不单调，求a的取值范围； (2)记为在上的最大值，求的最小值. 【题型三】恒成立求参：绝对值型讨论 1.（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）已知关于x的函数和. (1)若，求x的取值范围； (2)若关于x的不等式（其中）的解集，求证：. 2.（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数，，其中. (1)若，，求的单调区间； (2)对于给定的实数，若函数存在最大值， （i）求证：； （ii）求实数的取值范围（用表示）. 3.（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）函数，在上的最大值为，最小值为. (1)求； (2)设，若对恒成立，求的取值范围. 4.（2022·全国·高一专题练习）已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)设集合，若，求实数的取值范围． 【题型四】双曲函数型求参 1.（2019秋·江苏连云港·高一江苏省新海高级中学校考期中）已知函数， (1)设，解关于的不等式； (2)当时，求函数的最大值； (3)若对任意的，都有恒成立，求正实数的取值范围 2.（2022秋·湖南邵阳·高一校考阶段练习）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若，且，使得，求的取值范围. 3.（2018秋·江苏镇江·高一统考期中）已知函数． 若，，请比较与的大小，并证明； 若的定义域为，求函数的最大值． 4.（2019秋·四川眉山·高一校考期末）已知函数，． 若函数为奇函数，求实数a的值； 设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围． 【题型五】抽象函数型求参 1.（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得. (1)求证：为奇函数； (2)求证：在上单调递增； (3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域. 2.（2023秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）函数满足对一切有，且；当时，有. (1)求的值; (2)判