第二十一章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1． 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0 2．用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A．且 B． C．且 D． 4．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．若、是方程的根，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 8．已知方程的两个根分别为、，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．亮亮在解一元二次方程＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是 （　　） A．7 B．12 C．16 D．18 10．地理生物中考前，有一个学习小组有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是 （　　） A．（＋1）＝56 B．（－1）＝56 C．（－1）＝56 D．（＋1）＝56 二、填空题 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为　 　． 12．已知是方程的一个根，则的值是　 　 ． 13．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、计算题 15．解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题 16．化简求值 ， 已知 x是一元二次方程x2+3x-1=0 的实数根. 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 18．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 19．某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树． （1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？ （2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值． 20．阅读下面的例题， 范例：解方程x2-|x|-2=0， 解： (1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)。 ( 2 )当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1(不合题意，舍去)。 ∴原方程的根是x1=2，x2=-2 请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0 五、综合题 21．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 22．某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵）， 它们之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】利用配方法求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且m+2≠0， 解得： 且 ， 故答案为：A. 【分析】根据题意先求出，再利用一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义计算求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：x（x-2）=0 x=0或x-2=0 ∴ x1=0或x2=2 故答案为：C. 【分析】本题考查一元二次方程的解法---因式分解法。把一元二次方程分解成（x-a）（x-b）=0的形式，分别求根即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：、是方程的根， ，， ，， ． 故选：． 【分析】用整体代换的思想就来解决问题