12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（       ） A．三条中线的交点 B．三条高线交点 C．三边垂直平分线交点 D．三个内角平分线交点 2. 下列命题的逆命题是假命题的是（       ） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 C．直角三角形的两个锐角互余 D．全等三角形的面积相等 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（　　） A．5：4 B．3：4 C．4：5 D．4：3 4. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，，垂足为点E，，，，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6. 如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（       ）．（填写结论的编号） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 10. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，在中，，，点分别在边、上，且，若平分，则的度数为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 二、填空题 13. 如图，在中，是的平分线，，，垂足为．若，，则________． 14. 如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝__，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2＝__，…，以此类推，则∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为__． 15. 在中，，，，，的平分线交于点，于点，则的长是________． 16. 如图，在中，，是的角平分线，过点作，若，，则______． 三、解答题 17. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由． 已知：如图，，平分，平分． 求证：．     解： ∵（已知） ∴（       ①       ）． ∵平分，平分， ∴，． ∴___②___（       ③       ）． ∴（       ④       ）． 18. 如图，四边形中，平分，于点，．求证：． 19. 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α． (1)如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数． (2)如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC． (3)如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC． 20. 如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合，并如图放置．     (1)图中与互余的角是             ； (2)①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所作的图形中，如果，那么点在点的             方向． 学科网（北京）股份有限公司 $$