第十八章平行四边形 教案 2022—-2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边 ； ②角：平行四边形的对角 ，平行四边形的邻角 ； ③对角线：平行四边形的对角线 ； ④对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是 ． 3.平行四边形的判定方法： 判定①：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）． 判定②：两组对边分别相等的四边形是平等四边形． 判定③：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定④：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定⑤：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 数学语言：∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC且DE=BC 6.初中几何中点的运用（中点找中点）： ①等腰三角形+中点→三线合一 ②直角三角形+中点→斜边上的中线等于斜边的一半 ③垂直+中点→垂直平分线（构造等腰） ④中点+缺条件→倍长中线法 ⑤平行+中点→中位线 ⑥多个中点→中位线 7.矩形的定义：有一个角是直角的 是矩形（矩形是特殊的平行四边形）． 8.矩形的性质： ①具有平行四边形的所有性质； ②边：两组对边 ； ③角：矩形的四个角都是 ； ④对角线：矩形的两条对角线 ； ⑤对称性：平矩形既是 ；又是 ． 9.矩形的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ∵∠ACB=90°，D为AB的中点 ∴CD=AB 10.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质： ①具有平行四边形的所有性质； ②边：四条边都 ； ③角：菱形的对角 ；邻角 . ④对角线：互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角. ⑤对称性：菱形既是 ；又是 . 11.菱形的面积等于底乘以高，也等于对角线乘积的一半，即S菱形=AC×BD 12.菱形的判定方法： 判定①：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边都相等的四边形是菱形． 13.正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形． 14.正方形性质： 边：对边平行，四条边都相等． 角：四个角都是直角． 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角． 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，并有四条对称轴． 注：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 15.正方形判定方法： 判定①：有一组邻边相等的矩形． 判定②：对角线互相垂直的矩形． 判定③：有一个角是直角的菱形． 判定④：对角线相等的菱形． 记忆！判断方法总结：3菱3矩4方5平行（菱形3种判定方法，矩形3种判定方法，正方形4种判定方法，平行四边形5种判定方法，） 16.中点四边形 1．顺次连接任意四边形各边中点，所得的图形是 ． 2．顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形． 3．顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形． 4．顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形． 例1．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC．BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）． A．4 cm B．6cm C．8cm D．10cm 1．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_________． 2．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，EF=3．那么四边形EFCD的周长是（　　） A．14 B．12 C．16 D．10 3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．16 C．8 D．12 例2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=56°，则∠B