第7章 实验9 用单摆测量重力加速度的大小-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（粤教版 新教材 新高考）

实验九　用单摆测量重力加速度的大小 授课提示：对应学生用书第198页 1．实验目的 (1)练习使用停表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 4．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 1．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5° 3.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用长1 m左右的细线。 授课提示：对应学生用书第199页 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 典例1　(2023·广东河源调研)小丽做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图________(选填“乙”或“丙”)的悬挂方式较好。 (2)如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝________mm，测出摆线的长度，算出摆长L，再测出摆的周期T，得到一组数据；改变摆线的长度，再得到几组数据。 (3)根据实验数据作出T2－L图像，发现图线是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度g＝________(用k表示)，利用图像法处理数据是为了减小________(选填“偶然”或“系统”)误差。 [解析]　(1)实验时，运用乙悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长容易发生变化，对测量有影响，丙悬挂方式，可使摆长保持不变，可知丙悬挂方式较好。 (2)游标卡尺游标为10分度，精确度为0.1 mm，由图可知，主尺读数为22 mm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm，故最终读数为22 mm＋0.6 mm＝22.6 mm。 (3)由单摆周期公式T＝2π可知T2＝L，T2－L图像的斜率k＝，所以重力加速度g＝，用图像法处理数据可以减小偶然误差。 [答案]　(1)丙　(2)22.6　(3)　偶然 角度2　数据处理与分析 典例2　 (2023·广东梅州模考)利用单摆测量当地重力加速度的实验中。 (1)利用游标卡尺测得金属小球的直径如图甲所示，则小球的直径d＝________cm。 (2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出l－T2的图像。 l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图像可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)。 (3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 [解析]　(1)小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm。 (2)l－T2图像如图所示。 由T＝2π 可得l＝T2，则k＝， 对应图像可得k＝ m/s2＝0.25 m/s2， 可解得g＝4π2k≈9.86 m/s2。 (3)在实验中，若摆长没有加小球的半