第7章 机械振动和机械波 章末提升创新应用(7)-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（粤教版 新教材 新高考）

章末提升创新应用(七) 授课提示：对应学生用书第202页 新教材粤教版选择性必修第一册第47页实验与探究：探究影响单摆周期的因素。下面我们进行单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究。 一、问题提出 关于单摆周期公式T＝2π中周期和摆长的定量关系，我们已经进行了实验探究，所得到的结论跟公式吻合。公式中周期与重力加速度的定量关系是否也可以通过实验进行检验呢？ 二、实验思考 1．g的实验含义 从实验的视角看，g是什么？g是单摆的摆球在失去摆线拉力的情况下运动的加速度(摆球脱离摆线时，它的加速度是g)，该加速度大小和方向都是不变的。由此我们设想，是否可以设计一个这样的实验环境：摆球在没有摆线作用的情况下，它运动的加速度是另外一个大小和方向都不变的值，而且这个值是可以人为调节的。 2．实验猜想 伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面来“冲淡”重力，通过小球在斜面上运动的实验研究，把结论外推到自由落体运动。由此我们想到，用斜面“冲淡”重力的设计思路也可以用在单摆上。没有摆线的钢珠，在光滑斜面上运动的加速度大小和方向是一个不变的值，而且这个值可以通过改变斜面倾角来调节，这和我们需要的实验环境是完全吻合的。 三、实验方案 1．斜面上的单摆 本实验的基本方案就是在摩擦力可以忽略的斜面上做单摆实验，如图1所示。如果没有摆线的约束，摆球在该倾角为θ的斜面上运动的加速度为a＝gsin θ，相当于被“冲淡”后的重力加速度。本研究中，把a称为“等效重力加速度”。本实验的目的是：在摆长一定的情况下，检验单摆周期T是否与a的二次方根成反比。即检验T∝是否成立。 2．杆线摆 图2是双线摆，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图3所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角θ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T和a的定量关系。 试题链接1　(2023·江苏泰州高三模拟)某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变(　　) A．斜面的倾角　　　　　 B．摆球的质量 C．摆球的振幅 D．摆线的长度 解析：由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力支持单摆的摆动，则有g模＝a＝gsin θ，要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角θ，故斜面在该实验中有两个作用，一是“冲淡重力”，增大T，使T易于测量，二是可改变g模，实现自变量变化并合理外推。 答案：A 试题链接2　如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π 解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π 计算周期，但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径。此题中单摆的等效摆长为lsin α，则周期T＝2π，故选D。 答案：D 试题链接3　某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______________。若依据实验中所测物理量数据所描绘的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示__________，横坐标表示______________。 解析：此单摆的等效重力加速度为g′＝gsin α，则单摆的周期 T＝2π， 则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T； 将T＝2π变形为T2＝·， 则若从实验中得到所测物理量数据的图线如题图乙所示， 则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。 答案：木板倾角α和单摆振动的周期T　 T2　 授课提示：对应学生用书第203页 资料1　共振现象原理分析 一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了