第6章 专题突破7 动量守恒中的3类典型模型-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（粤教版 新教材 新高考）

专题突破7　动量守恒中的三类典型模型 授课提示：对应学生用书第174页 突破点一　“子弹打木块”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝f·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块。 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝f·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 典例1　(2023·山东泰安模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为(　　) A．16 J　　　　　　　　　 B．2 J C．6 J D．4 J [解析]　设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块的质量为m，则子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE＝m0v02－(m＋m0)v2，而木块获得的动能Ek木＝mv2＝6 J，联立解得＝＞1，即ΔE＞6 J，A项正确。 [答案]　A 典例2　(2023·广东从化模拟)一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f，则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ [解析]　(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝ v0。 (2)设子弹在木块内运动的时间为t，对木块由动量定理得 ft＝Mv－0 解得t＝。 (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理， 对子弹有－fx1＝mv2－mv02 解得x1＝ 对木块有fx2＝Mv2 解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即 x相＝x1－x2＝。 [答案]　(1) v0　(2) (3)　　 1.(子弹穿透木块)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，则子弹穿过木块的时间为(　　) A.(s＋L) B.(s＋2L) C.(s＋L) D.(L＋2s) 解析：子弹穿过木块的过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，有 mv0＝mv1＋mv2， 设子弹穿过木块的过程所受阻力为F阻，对子弹由动能定理得－F阻(s＋L)＝mv12－mv02， 由动量定理得－F阻t＝mv1－mv0，对木块由动能定理得F阻s＝mv22， 由动量定理得F阻t＝mv2， 联立解得t＝(L＋2s)，故选D。 答案：D 2.(子弹嵌入木块)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹 受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)子弹受到的阻力大小F阻。 解析：(1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则 mv0＝(m＋M)v共， 在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得 (M＋m)v共2＝μ(M＋m)gx， 解得μ＝。 (2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q， 由能量守恒定律得Q＝mv02－(M＋m)v共2， 又Q＝F阻L， 联立解得F阻＝。 答案：(1)　(2) 突破点二　“滑块—弹簧”类模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最短(最长)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。 (4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等。 3．求解策略 (1)根据能量守恒，系统损失的动能等于系统其他形式能的增加。 (2)可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 典例3　A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度