第3章 专题突破4 动力学中的3类典型物理模型-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（粤教版 新教材 新高考）

专题突破4　动力学中的三类典型物理模型 授课提示：对应学生用书第73页 突破点一　“等时圆”模型 1．“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2．基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 典例1　(2023·广东阳江市模考)如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零，则(　　) A．质点无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短 [解析]　设圆环半径为R，质点沿轨道AB下滑时，加速度为g，则运动时间t＝ 。设倾斜轨道与轨道AB夹角为θ，质点运动的加速度为gcos θ，运动的位移x＝2R cos θ，则质点沿倾斜轨道运动的时间t′＝ 。由t′＝t可知，质点无论沿题图中哪条轨道下滑，所用的时间均相等，选项A正确。 [答案]　A 典例2　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个小滑环从O点无初速度释放，一个小滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示小滑环沿Oa、Ob、da到达底端所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2　　B．t2>t3　　C．t1<t2　　D．t1＝t3 [解析]　设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d三点无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由s＝at2可知，t2>tca，则t2>t1＝t3，故选项A错误，B、C、D正确。 [答案]　BCD 1．(等时性的应用)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3，则有(　　) A．v2＞v1＞v3　　　　 B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2 解析：设任一斜面与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得a＝gsin θ，斜面的长度为s＝dsin θ，则由s＝at2得t＝＝＝，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据＝，因s2＞s1＞s3，可知v2＞v1＞v3，故选项A正确。 答案：A 2．(等时性的应用)(2023·广东湛江模拟)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。 (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系。 (2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？ 解析：(1)设AB与水平方向夹角为θ，小朋友沿AB下滑时的加速度a＝gsin θ，又sAB＝atAB2，AB间的距离为sAB＝2Rsin θ，解得tAB＝，同理可知tAC＝，故tAB＝tAC。 (2)根据第(1)问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示。 当两圆相切时，运动的时间最短，由几何关系知 (R＋r)2＝(R－r)2＋(R)2 解得r＝R，最短时间t＝。 答案：(1)见解析　(2) 突破点二　传送带模型 1．水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速； ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0＞v，可能一直减速，也可能先减速再匀速； ②v0＝v，一直匀速； ③v0＜v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端； ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0＞v，返回