专题8.6 抛物线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题8.6 抛物线 【考纲要求】 1. 理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程； 2.了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率． 【考向预测】 1. 抛物线定义的应用． 2. 抛物线的标准方程． 3. 直线与抛物线的位置关系． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件： (1在平面内； (2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__； (3定点F与定直线l的关系为__点F∉l__． 知识点二　抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__ 准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__ 【考点分类剖析】 考点一 抛物线定义的应用 例. 若动点到点的距离和它到直线的距离相等，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 【方法归纳】利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便．要注意灵活运用定义解题． 【变式探究】1若抛物线上的点P到直线的距离等于4，则点P到焦点F的距离（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 抛物线的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 考点二 抛物线的焦点坐标与准线方程 例. 抛物线的准线方程为 ． 【方法归纳】求抛物线的焦点及准线方程的步骤： (1)把抛物线解析式化为标准方程形式． (2)明确抛物线开口方向． (3)求出抛物线标准方程中参数p的值． (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程． 【变式探究】 抛物线的焦点的坐标为 . 2. 已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为 ． 考点三 抛物线的标准方程 例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－1,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 【方法归纳】1.求抛物线标准方程的方法： ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my. 2．已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图形及开口方向确定． 【变式探究】顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的方程是 . 考点四 直线与抛物线的位置关系 例1.斜率为2的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长． [方法归纳]　解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． 【变式探究】设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B，则|AB|＝(　 　) A．8　　 B．　　 C．16　　 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.6 抛物线 【考纲要求】 1. 理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程； 2.了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率． 【考向预测】 1. 抛物线定义的应用． 2. 抛物线的标准方程． 3. 直线与抛物线的位置关系． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件： (1在平面内； (2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__； (3定点F与定直线l的关系为__点F∉l__． 知识点二　抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__