8.3.3球的表面积与体积 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课 题： 球的表面积和体积 课型： 新授课 教学目标：掌握 1.球的表面积与体积的求法2.会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积3.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；4.会解决球的切、接问题． 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析 重 点： 球的表面积计算。 难 点： 球的体积计算。 教学过程： 一、回顾：复习圆柱、圆锥、圆台的表面积，体积公式 二、新课 1.预习：学生自主预习课本p117-118，初步了解球体的表面积，体积公式(5min) 2.新知：（1）球的表面积的计算公式S=4πr² （2）通过类比圆周长求面积的方法，利用球的表面积推出球的体积公式，让学生了解几何学中的分割思想（课本思考题） （3）计算球与圆柱，圆锥，长方体正方体等组合体的表面积和体积的方式 三、应用： 例1.课本p118例3（圆柱体与球体结合求表面积） 某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱高0.6 m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14) 例2.课本p119例4（圆柱体与球体结合求体积） 如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比 例3.学习指导p78典例2（2）（球的截面问题） 已知一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm和400πcm，求球的表面积 四、课堂练习： 1.（课本p119课后练习2）当一个球的半径满足什么条件时，体积与表面积的数值相等 2.（课本p119课后练习3） 将一个棱长为6的正方体铁块磨成一个球体零件，求零件的最大体积 3．（学习指导p78典例3（1））设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长均为a，顶点都在一个球面上，求该球的表面积 作业： 学习指导p77-79 课 题： 球的表面积和体积（第二课时） 课型： 新授课 教学目标：掌握1.并会解决球与常见几何体的切、接问题． 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模 重 点： 柱体，锥体与球的切接问题 难 点： 正方体与球的切接问题 教学过程： 1、 回顾：复习球的表面积和体积公式，球的截面问题的解决方法 二、新课 1.球与正方体的切接问题 例1.（学习指导p79创新性3）有三个球，第一个球内切于正方体，第二个与各棱相切，第三个过各个顶点，判断正方形的棱长与各自球表面积的关系 2.球与长方体的切接问题： （学习指导P79对点练清1）长方体的一个顶点处的三条棱长分别为，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积 3.球与其他 棱柱，棱锥的切接问题 （学习指导P79对点练清2）若棱长为a的正四面体的各个顶点都在同一球面上，则球的表面积为多少？ （学习指导P78典例3.1）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为多少？ 4.球与圆柱，圆锥的切接问题 （学习指导P79对点练清3）若圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为？ （学习指导P78典例3.2）球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积与此球的体积比为？ 作业： 学习指导p77-79 配套检测卷p209-210 学科网（北京）股份有限公司 $$