8.1.1多面体的结构特征导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课 题： 8.1.1多面体的结构特征 课型： 新授课 教学目标：1、了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥、棱 台的结构特征； 2、能够判断几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，并掌握三者的区别和联系 3、会用基本的立体图形描述现实生活中简单物体的结构 学科素养： 直观想象、数学抽象、逻辑推理 重 点： 多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 难 点：从物体抽象出几何体的过程以及对几何体概念的辨析 教学过程： 一、导入 1. 创设情境，生成问题 我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察图片（课本97），这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 2.探索交流，解决问题 【问题1】观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ 答：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． 【问题2】观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ 答：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面． 2、 新知： （一）空间几何体 1.定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． （1）多面体： 图示 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 （2） 旋转体 定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 （二）棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 （2）图形及记法：记作棱柱 （3）分类： 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… 按照侧棱是否垂直于底面分为直棱柱和斜棱柱 特殊的： 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 练习1：下面多面体中，是棱柱的有(　D　) A．1个　　　B．2个 C．3个 D．4个 2.棱锥的结构特征 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 （2）图形及记法： 记作：棱锥 （3）分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… （4）特殊的棱锥 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。 正三棱锥：底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥 正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。 练习2：下面图形中，为棱锥的是：①②④ 【思考】面数最少的多面体是什么？ 围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，三棱锥就是四面体. 3.棱