（北师大版）必修四：第三章 三角恒等变形 章节综合PPT课件（5份打包）

§3 二倍角的三角函数（二） * * 2.二倍角公式 这些公式是否还有其他的变形，请进入本节课的学习！ * 1.能够由倍角公式推导出半角公式.（重点） 2.能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明,了解公式的各种变形，并能够熟练应用.（重点） 3.能够运用半角公式解决一些实际问题.（难点） * 例1 利用二倍角公式证明： * * 又根据正切函数的定义，可得： * 这样我们就得到另外两个公式： 以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，称之为半角公式. * 1.半角公式的特征与记忆： * 2.半角公式的作用： （1）半角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达半角的三角函数，它适用于单倍角与半角的三角函数之间的互化问题. （2）半角公式是从二倍角公式中，将 用 代替推导出来的，记忆时可联想相应的二倍角公式. * 3、关于公式的几个说明： （1）正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正切的半角公式 * * 点评：看清角的取值范围，记住公式的结构形式. * 引申：公式变形： 1.降幂升角公式 2.升幂降角公式 * 例3 * * * * * 三角恒等式的证明: (1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简. (2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子. (3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件. (4)也可证 ＝1或左－右＝0. (5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变形;角的变化;常值代换(1=tan45°=sin2x+cos2x);切化弦. (6)有些问题需要分类给出证明. 提升总结 * 变式练习：证明 （2）左边 右边, 所以，等式成立. 证明:（1）左边 右边, 所以，等式成立. * A. B. C. D. C B 2.(2014·安徽示范高中检测)若sin(π－α)＝ －eq \f(\r(5),3)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(α,2)))＝(　　) A．－eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),6) C.eq \f(\r(6),6) D.eq \f(\r(6),3) 3.(2013·新课标全国高考) 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 解: A 所以 因为 4.化简：（1） （2） 解:（1）原式 * （2）原式 * 解法1： 例4的结论 * 解法2： * 所以，原式成立. 6.求证： 证明:左边 右边, * * 当你追求幸福时，幸福往往逃避你；但当你逃避幸福，幸福却又常常跟随你. ——海伍德 * $$ 第三章 三角恒等变形 §1 同角三角函数的基本关系 问题2. 如图1，三角函数线是： 问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 问题1.如图1，设 是一个任意 角，它的终边与单位圆交于点 ，那么 图1 P(x,y) 正弦线 ； 余弦线 ； 正切线 . ； ； x y O 1.掌握同角三角函数的基本关系.（重点） 2.能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值.（重点） 3.利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式、证明三角恒等式的问题.（难点） 角α的正弦线MP,余弦线OM,半径OP三者的长 构成直角三角形，而且OP=1 ，由勾股定理得 _________________ . 因此 ________________， 即 ________________. 探究点1 同角三角函数的基本关系——平方关系 思考1：当角 的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2 ） O x y 图2 结论： 当角α的终边在x轴上时, 提示：当角α的终边在 y轴上时, （不能） （角相等） 思考2：当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 对于任意角 都有 (平方关系). 问题：1. 能写成 吗？ 2.“同角”是什么含义？ 探究点2 同角三角函数的基本关系——商数关系 注意： 新课导入中知 商的关系 商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况 下，等式才成立. 思考： 特别提醒： 1.记熟两公式. 2.同