第五章 5．4．1　正弦函数、余弦函数的图象-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

5．4　三角函数的图象与性质　　►对应学生用书P120 [课程标准]　1.能画出正弦、余弦、正切三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．　2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 5．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 　　　　　　　　　　　　　　　　 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象 画法 “五点法” “五点法” 关键 五点 (0，0)，，(π，0)，，(2π，0) (0，1)，，(π，－1)，，(2π，1) 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　 ) (2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　　 ) (3)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一致．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 解析：选A.在同一直角坐标系中作出两函 数的简图易知A选项正确． 3．用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是(0，1)，，(π，1)，________，(2π，1). 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 【练一练】 1．作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 2．作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－ cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 【悟一悟】 作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 题型二　利用正、余弦函数图象解不等式 例1.根据正弦曲线求满足sin x≥－在[0，2π]上的x的取值范围． 解：在同一坐标系内作出函数y＝sin x与y＝－的图像，如图所示： 观察在一个闭区间[0，2π]内的情形，满足sin x≥－的x∈∪，所以满足sin x≥－在[0，2π]上的x的取值范围是{x|0≤x≤π或≤x≤2π}. [母题探究]　将本例问题变为求满足<sin x≤(x∈[0，2π])的x的集合． 解：首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和. 作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和. 在[0，2π]上，当<x≤或≤x<时，不等式<sin x≤成立． 所以<sin x≤的解集为{x|<x≤或≤x<}． [总结]　利用三角函数图象解sin x>a (或cos x>a)的三个步骤 (1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象． (2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值． (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集． 【练一练】 1．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为________． 解析：由函数y＝cos x的图象可知，不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为. 答案： 题型三　正、余弦函数图象的简单应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 例2.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝图象如图所示． 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图象可得k的取值范围是(1，3). [总结]　方程根(或个数)的两种判断方法 (1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数． (2)几何法： ①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，观察函数的图象与x轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根； ②转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点原方程就有几个根． 【练一练】 2．在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin