第四章 4．4．1　对数函数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

4．4　对数函数　　　　　　　　► 对应学生用书P80 [课程标准]　1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．　2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1).　3.对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性，了解函数模型的广泛应用． 4．4.1　对数函数的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞) . 记一记：1.对数函数的定义域是(0，＋∞)的理解ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0. 2．在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．如y＝2log2x，y＝log5都不是对数函数，可称其为对数型函数． 【基点小试】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 解析：选A.A是对数函数，B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选A. 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4，10)∪(10，＋∞) D．[4，10)∪(10，＋∞) 解析：选D.由得 ∴x≥4且x≠10，故选D. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　对数函数的概念 【练一练】 1．下列函数中是对数函数的是(　　) A．y＝log(－x)(x<0) B．y＝2log4(x－1)(x>1) C．y＝ln x(x>0) D．y＝ (x>0，a是常数) 解析：选C.对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，真数是x－1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＝－，当a＝－时，底数小于0，故D不是对数函数． 2．给出下列函数： (1)y＝logπx；(2)y＝logex；(3)y＝log10x；(4)y＝e·logax；(5)y＝log2x2；(6)y＝log2. 其中是对数函数的是______．(将符合的序号全填上) 解析：(4)的系数不是1，(5)的真数不是x，(6)的真数不是x. 答案：(1)(2)(3) 【悟一悟】 判断对数函数的方法 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)真数仅有自变量x. 题型二　对数函数式的求值问题 例1. (1)(2023·四川内江高一期末)已知函数f＝则f＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 解析：选B.f＝f＝f＝f＝2－1＋1＝1，故选B. (2)已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f＝________ . 解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 则loga＝－2， ∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx， ∴f()＝log＝log2()2＝log22＝. 答案： [总结] 　求对数函数函数值与解析式的方法 (1)求函数值：设出对数函数解析式，代入已知点求解． (2)求解析式：利用已知条件如函数经过的点或单调性求解． 【练一练】 1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝________． 解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3. 答案：－3 2．已知对数函数y＝f(x)过点(4，2)，求f及f(2lg 2). 解：设y＝logax(a>0，且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，因此f＝log2＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2. 题型三　对数函数的定义域 例2.求下列函数的定义域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x). 解：(1)由得－3<x<3，所以函数的定义域是{x|－3<x<3}． (2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，所以函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}． [总结] 　求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 【练一练】 3．函数f(x)＝log2(x2－x－2)的定义域为____