天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试三数学试题

期中综合测试三 一、单选题 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B．18 C． D．15 7．已知向量与的夹角为，则（    ） A．6 B． C．3 D． 8．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．是的一个零点 C．在上单调递增 D．是的一个极值点 二、填空题 10． 11．已知函数，则 . 12．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为 ． 13．若，则 . 14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ． 15．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 三、解答题 16．已知函数，. (1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间. 17．在中，角所对的边分别为已知. （1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值. 18．已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且． (1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值． 19．已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求. 20．已知函数. （I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II）若,求的值. 21．已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试三 一、单选题 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、补集运算，求解. 【详解】，则. 故选：C. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解出的范围，与的范围比较大小，即可得到. 【详解】解得，，小于表示的范围. 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分别与1和0比较即可判断出结论. 【详解】因为，，， 所以， 故选：. 4．已知等比数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】根据，利用等比数列的性质求得，再利用通项公式求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 故选：C 5．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示以及同角公式可得结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了同角公式，属于基础题. 6．已知，则的值为（    ） A． B．18 C． D．15 【答案】A 【分析】原式可除以化简成，代入求值即可 【详解】 ， 代入可算得原式的值为. 故选：A 7．已知向量与的夹角为，则（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由数量积公式结合得出答案. 【详解】解：因为向量与的夹角为， 所以 所以 故选：A 8．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数定义域并探讨其奇偶性，再利用特殊点及特殊区间的函数值特性即可判断得解. 【详解】因且，则，于是得函数定义域为， 又，即为奇函数﹐C不正确； 而，B不正确； 因时，，，则，A不正确，D符合. 故选：D 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．是的一个零点 C．在上单调递增 D．是的一个极值点 【答案】D 【分析】根据给定的函数，利用正弦函数的性质逐项判断作答. 【详解】函数的最小正周期是，A错误； 而，B错误； 当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C错误； 由，因此是的一个最大值点，即一个极大值点，D正确. 故选：D 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 10． 【答案】 【分析】根据对数的运算性质即可求得答案. 【详解