第十七章勾股定理 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

第3讲 勾股定理综合 1.勾股定理的证明： 方法①：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形． 方法②：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形． 方法③：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形． 2.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 3.勾股定理的运用： ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边； 在中，，则，，； ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系； ③求作长度为无理数的线段； ④可运用勾股定理解决一些实际问题． 4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 5.勾股数：满足不定方程a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以a，b，c为三边长的三角形一定是直角三角形． 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41． 如果(a，b，c)是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形． 6.直角三角形的判定方法： 1. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2有关那么这个三角形是直角三角形． 1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形． 1. 两内角互余的三角形是直角三角形． 1. 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 例1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=　 　； ②若a=15，c=25，则b=　 　； ③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=　 　． 1．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（　　） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 2．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（　　） A． B． C．15 D．2 3．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 例2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长． 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=2． （1）求AD的长； （2）求BD的长． 2．如图，把两块相同的含30°角的三角尺按如图所示放置，若AD＝，则三角尺的斜边的长为（　　） A．6 B． C．10 D．12 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，求 （1）BC的长； （2）△BDC的周长． 例4．如图将长方形ABCD沿着BD所在的直线折叠，BC交AD于点E． （1）试说明：△EBD是等腰三角形； （2）当AD=8，AB=4时，求△EBD的面积． 1．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（　　） A．3 B． C． D． 例5．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．28cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．63cm2 例6．在Rt△ABC中，∠C=，S△=24，c=10，则△ABC的周长为__________. 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP． （1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？ 例7．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　） ①a=，b=，c=； ②a=b，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2； ④∠A=27°，∠B=63° ； ⑤a=9，b=12，c=15； ⑥∠A：∠B：∠C=3：4：5 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3； ④9，