第五章 5．4．1　正弦函数、余弦函数的图象-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第五章 三角函数 5．4　三角函数的图象与性质 5．4．1　正弦函数、余弦函数的图象 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 [课程标准]　1.能画出正弦、余弦、正切三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．　2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 上的性质． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 “五点法” “五点法” 关键五点 (0，0)，_________，(π，0)，____________，(2π，0) (0，1)，_________，(π，－1)，___________，(2π，1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)) 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　 ) (2)将余弦曲线向右平移 eq \f(π,2) 个单位就得到正弦曲线．(　　 ) (3)函数y＝sin x，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2))) 的图象与函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一致．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 解析：在同一直角坐标系中作出两函 数的简图易知A选项正确． 答案：A 3．用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是(0，1)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) ，(π，1)，________，(2π，1). 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2)) 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 【练一练】 1．作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 2．作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－ cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 【悟一悟】 作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 题型二　利用正、余弦函数图象解不等式 例1.根据正弦曲线求满足sin x≥－ eq \f(\r(3),2) 在[0，2π]上的x的取值范围． 解：在同一坐标系内作出函数y＝sin x与y＝－ eq \f(\r(3),2) 的图像，如图所示： 观察在一个闭区间[0，2π]内的情形，满足sin x≥－ eq \f(\r(3),2) 的x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3))) ∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，2π)) ，所以满足sin x≥－ eq \f(\r(3),2) 在[0，2π]上的x的取值范围是{x|0≤x≤ eq \f(4,3) π或 eq \f(5π,3) ≤x≤2π} eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3)))∪\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，2π)))) . [母题探究]　将本例问题变为求满足 eq \f(1,2) <sin x≤ eq \f(\r(3),