第四章 4．4．1　对数函数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第四章 指数函数与对数函数 4．4　对数函数 4．4．1　对数函数的概念 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 (0，＋∞) x 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 [课程标准]　1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．　2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1).　3.对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性，了解函数模型的广泛应用． 一般地，函数y＝___________________________叫做对数函数，其中___是自变量，定义域是_____________. 记一记：1.对数函数的定义域是(0，＋∞)的理解ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0. 2．在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．如y＝2log2x，y＝log5 eq \f(x,5) 都不是对数函数，可称其为对数型函数． logax(a>0，且a≠1) 【基点小试】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 解析： A是对数函数，B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选A. 答案：A 2．函数f(x)＝ eq \f(\r(x－4),lg x－1) 的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4，10)∪(10，＋∞) D．[4，10)∪(10，＋∞) 解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lg x≠1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，)) ∴x≥4且x≠10，故选D. 答案：D 题型一　对数函数的概念 【练一练】 1．下列函数中是对数函数的是(　　) A．y＝log eq \f(1,2) (－x)(x<0) B．y＝2log4(x－1)(x>1) C．y＝ln x(x>0) D．y＝ (x>0，a是常数) 解析：对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，真数是x－1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,4) ，当a＝－ eq \f(1,2) 时，底数小于0，故D不是对数函数． 答案：C 2．给出下列函数： (1)y＝logπx；(2)y＝logex；(3)y＝log10x；(4)y＝e·logax；(5)y＝log2x2；(6)y＝log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)) . 其中是对数函数的是______．(将符合的序号全填上) 解析：(4)的系数不是1，(5)的真数不是x，(6)的真数不是x. 答案：(1)(2)(3) 【悟一悟】 判断对数函数的方法 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)真数仅有自变量x. 题型二　对数函数式的求值问题 例1. (1)(2023·四川内江高一期末)已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,1＋log2x，x>0，)) 则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))))) ＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． eq \f(1,2) 解析： f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋log2\f(1,4))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)) ＝2－1＋1＝1，故选B. 答案：B (2)已知f(x)为对数函数，f eq \b\lc\(\rc\)(\a