第四章 4．3．1　对数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第四章 指数函数与对数函数 4．3　对数 4．3．1　对数的概念 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 以a为底N的对数 10 底数 真数 lg N e ln N 0和负数 N>0 0 1 N 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 [课程标准]　1.理解对数的概念．　2.理解对数的运算性质．　3.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 一、对数的概念 1．对数：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做____________________，记作x＝___________ ，其中a叫做对数的______ ，N叫做______． 2．常用对数：通常将以______为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为___________ . 3．自然对数：在科学、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以___为底的对数称为自然对数，并把logeN记为___________ . logaN 记一记：对数概念中规定a>0，且a≠1 (1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在．如：x＝log(－2)8不存在． (2)若a＝0，则①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在；②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值． (3)若a＝1，则①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值． 因此规定a>0，且a≠1. 二、对数式与指数式的互化 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝___________． 三、对数的性质 1．____________没有对数，即logaN中_________ . 2．1的对数等于___，即________________． 3．底数的对数等于___，即_________________(a>0，且a≠1). 4．对数恒等式：alogaN＝___． logaN loga1＝0 logaa＝1 【基点小试】 1.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．a> eq \f(1,2) 且a≠1 B．0<a< eq \f(1,2) C．a>0且a≠1 D．a< eq \f(1,2) 解析：由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋1>0，,a>0，,a≠1，)) 解得0<a< eq \f(1,2) . 答案：B 2. (多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,2) 与log8 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,3) C．log39＝2与9 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝3 D．log77＝1与71＝7 解析： A选项，e0＝1⇔ln 1＝0，正确，B选项，8－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,2) ⇔log8 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,3) ；正确．C选项，log39＝2⇔32＝9，错误；D选项，log77＝1⇔71＝7，正确．故选ABD. 答案：ABD 3．3log32＋log21＋log55＝________． 解析：因为3log32＝2，log21＝0，log55＝1，所以原式＝2＋1＝3. 答案：3 题型一　对数的概念 【练一练】 1．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)27＝128； (2)log2 eq \f(1,32) ＝－5； (3)lg 1 000＝3； (4)ln x＝2. 解：(1)由27＝128，可得log2128＝7. (2)由log2 eq \f(1,32) ＝－5，可得2－5＝ eq \f(1,32) . (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 2．求下列各式中x的取值范围： (1)lg (x＋2)2；　(2)log1－2x(3x＋2). 解：(1)由(x＋2)2>0得x≠－2，故x的取值范围是{x|x∈R且x≠－2}． (2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2>0，,1－2x>0，,1－2x≠1，)) 知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－\f(2,3)，,x<\f(1,2)，,x≠0.)) 故x的取值范围是{x|－ eq \f(2,3) <x< eq \f(1,2) 且x≠0}． 【悟一悟】 利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的． 题型二　对数性质的应用 例1. 求下列各式中