（典例精讲）第五单元 简易方程-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第五单元 简易方程 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：用字母表示数 1、用字母表示数和数量关系。 （1）含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。 2、用字母表示运算定律及公式。 （1）用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。 （2）将数据代人字母公式求值的方法:先写出用字母表示的公式，再代人数据求值,计算结果后面加单位名称。 3、用含有字母的式子表示数量关系。 用含有字母的式子表示数量关系时，要先弄清楚题目中的数量关系是什么，再将其用含有字母的式子表示。字母的值确定后,将其代入式子就能求出结果。 4、化简含有字母的式子。 先运用运算定律化简含有字母的式子,再求值。 知识点二：方程的意义和等式的性质 1、方程的意义。 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）等式包括方程，等式不一定是方程,而方程必定是等式。方程与等式之间的关系，可以用下图来表示。 2、等式的性质。 等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 知识点三：解方程 1、形如x±a=b的方程的解法。 根据等式的性质1.解形如x±a=b的方程: 2、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。 根据等式的性质2,解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程 3、形如a-x=b的方程的解法。 （1）解形如a-x=b的方程时,根据等式的性质1,先把它转化成形如a+x=b的方程,再求x的值。 （2）解形如a÷x=b的方程时，根据等式的性质2,先把它转化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。 4、形如ax±b=c的方程的解法。 （1）看图列方程时，先找到题中的等量关系，再列方程。 （2）解形如ax±b=c的方程时,可以先把ax看作一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。 5、形如a（x±b）=c的方程的解法。 形如a(x±b)=c的方程的解法: 方法一:把小括号内的(x±b)看作一个整体，先求出这个整体的值,再求x的值 。 方法二:根据乘法分配律,把a(x±b)=c转化为ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。 知识点四：实际问题与方程 1、列形如x±a=b的方程解决实际问题。 列方程解题时,把所求的未知数用x表示,未知数参与列式，把算数法的逆向思维转变成列方程的顺向思维，更容易理解。 2、列形如ax±b=c的方程解决实际问题。 列方程解决实际问题的步骤: （1）找出未知数,用字母x表示; （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程; （3）解方程并检验作答。 3、列形如ax±ab=c的方程解决实际问题。 解形如ax+b=c的方程，可以先把ax看作一个整体，先求出这个整体是多少,再求x的值。 4、列形如ax±bx=c的方程解决实际问题。 用方程解决含有两个未知量的实际问题时，设其中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。 5、列方程解决行程问题。 解决相遇问题时,可以先画线段图分析数量关系,再根据“相遇时间=总路程:速度和”列方程。 考点一：用字母表示数 【典例一】一本科技书a页，聪聪每天看15页，看了n天还没看完。照这样的速度，剩下的还需要看（    ）天。 A．（a－15）÷n B．a－15n÷15 C．（a－15n）÷15 D．（a－15n）÷n 【分析】由题意可知：总页数为a页，每天看15页，看了n天，则看了15n页，还剩下（a－15n）页；据此逐项分析即可。 【详解】A．因为a－15表示看一天还剩多少页，再除以看的天数，没有意义，所以（a－15）÷n不符合题意； B．因为15n÷15表示看了n天，a表示总页数，a－n没有意义，所以a－15n÷15不符合题意； C．因为（a－15n）表示看了n天后剩下的页数，再除以15表示还需要看的天数，符合题意； D．因为（a－15n）表示看了n天后剩下的页数，而剩下的页数除以已经看的天数n没有意义，所以（a－15n）÷n不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，理解各字母表示的意义时解题的关键。 【典例二】王老师买了5个篮球，每个篮球y元，付了300元，应找回( )元；当y＝56时，应找回( )元。 【分析】单价×数量＝总价，付的钱数－篮球单价×个数＝找回的钱数；将y＝56代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】300－5y ＝300－5×56 ＝300－280 ＝20（元） 王老师买了5个篮球，每个篮球y元，付了300元，应找回（300－5y）元；当y＝56时，应找回20元。 【点睛】关键是理解字母可以