（典例精讲）第五单元 平行四边形和梯形-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第五单元 平行四边形和梯形 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：平行与垂直 1、认识平行与垂直。 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）相交的两条直线的位置关系有垂直和不垂直两种。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另- “条直线的垂线 ,这两条直线的交点叫做垂足。 2、垂线的画法。 画垂线有两个重合:一是三角尺的一条直角边与已知直线重合;二是点在直线上时,三角尺的顶点与这一点重合;点在直线外时,三角尺的另- - 条直角边与这一点重合。 3、垂线和平行线的性质及作用。 垂线与平行线的性质: （1）点到直线的距离即点到直线的垂直线段的长度。 （2）平行线间的距离处处相等。 4、垂画长方形的方法。 画长方形的方法: （1）画一条线段作长方形的长; （2）从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段,使画出的两条线段长度相等; （3）把所画的两条线段另外的端点沿直尺连起来。 知识点二：平行四边形与梯形 1、认识平行四边形。 （1）平行四边形的两组对边分别平行且相等，它有无数条高。 （2）平行四边形的底和高是对应的。 （3）画高的步骤:选取顶点-→向对边作垂线-→标垂直符号→确定高。 2、平行四边形的特性。 平行四边形易变形，具有不稳定性。 3、认识梯形。 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）梯形的高是从上底的一个点向下底所作的垂直线段。平行四边形有两种长度的高，梯形只有一种长度的高。 4、四边形之间的关系。 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形是特殊的四边形。 考点一：平行与垂直 【典例一】下列四组直线中，两条直线相互平行的有（    ）组。 A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】四组直线中，两条直线相互平行的有第1、2、4组，共三组。 故答案为：C 【点睛】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 【典例二】如图，点P是直线外的一点，点A，B，C在直线上，且PB的长度是点P到直线的距离，下列说法不正确的是（    ）。 A．线段PB是点P到这条直线的垂线段 B．线段AC的长是点A到直线PC的距离 C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短。 D．线段AP的长是点A到直线PC的距离 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此判断并选择即可。 【详解】A．线段PB是点P到这条直线的垂线段，即原说法正确。 B．线段AC的长＝线段AB的长度＋线段BC的长度，即原说法不正确。 C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短，即原说法正确。 D．线段AP的长是点A到直线PC的距离，即原说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是点到直线的距离，应熟练掌握垂直的特点。 【典例三】黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。 （1）裁判员会以（    ）脚落地点（    ）来确定她的立定跳远成绩。 （2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。 【分析】（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度； （2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。 【详解】（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 考点二：平行四边形与梯形 【典例一】已知平行四边形的两条高分别长3厘米和5厘米，这个平行四边形的周长可能是（    ）厘米。    A．8 B．14 C．16 D．20 【分析】平行四边形的周长＝（较长边＋较短边）×2，观察图形发现平行四边形的较长边大于5cm，较短边大于3cm，据此解答即可。 【详解】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 所以平行四边形的周长大于16cm。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查平行四边形的周长公式，要灵活运用。 【典例二】两个完全相同的梯形，上底长3cm，下底长5cm，高4cm，把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm。 【分析】根据平行四边形和梯形的特点可知，所拼的平行四边形的底为（上底长＋下底长），高等于原来其中一个梯形的高，依此解答。 【详解】 3＋5＝8（cm），由此可知，这个平行四边形的底是8cm，高是4cm。 【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，应熟练掌握梯形、平行四边形的特点，以及它们的高的画法。 【典例三】按要求操作。 （1）在下面空白处把平行四边形画完整（大小自定）。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 （3