（典例精讲）第五单元 分数四则混合运算-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第五单元 分数四则混合运算 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数四则混合运算 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算(乘法或除法),后算一级运算(加法或减法);如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中,有时可以应用运算律使计算简便。 知识点二：分数四则混合运算解决实际问题 1、已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。 解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 考点一：分数四则混合运算 【典例一】一桶油漆重18千克，用去，还剩（    ）千克。 A． B．3 C．15 D． 【分析】把一桶油漆的重量看作单位“1”，已知用去，则剩下的重量占总重量的（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出还剩多少千克。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝3（千克） 还剩3千克。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例二】元旦联欢会上同学们布置教室，一根彩带长30米，第一次用去它的，还剩下( )米，第二次又用去米，这时还剩下( )米。 【分析】把这根彩带的长看作单位“1”，用去它的，还剩1－＝，再用彩带的总长×，就是剩下多少米；第二次又用去米，再用第一次剩下的米数－米，即可解答。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝10（米） 10－＝（米） 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是明确是分率还剩具体的数量。 【典例三】甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？ 【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。 【详解】5÷（－） ＝5÷（2－） ＝5÷ ＝5×3 ＝15（本） 乙书架原来有书：15×＝25（本） 答：乙书架原来有图书25本。 【点睛】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。 考点二：分数四则混合运算解决实际问题 【典例一】把上层书的放到下层书架，则上下两层本数相等，原来下层书的本数是上层的（    ）。 A． B． C． D． 【分析】把原来上层的本数看作单位“1”，原来下层的本数相等于（1－－），再用原来下层的本数除以原来上层的本数，即可解答。 【详解】（1－－）÷1 ＝（－）÷1 ＝÷1 ＝ 把上层书的放到下层书架，则上下两层本数相等，原来下层书的本数是上层的。 故答案为：B 【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答，关键是弄清楚原来上层本数比下层本数多上层本数的2个。 【典例二】海拉尔美味餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120kg，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了，美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是( )kg。 【分析】由题意可知，过去每天的厨余垃圾的总质量是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用120×（1－）可求出现在每天的厨余垃圾的质量。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝96（kg） 所以美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是96kg。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 【典例三】国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15×4 ＝60（分钟） 60×＝45（分钟） 答：落实“