第4章 一元一次方程（全章复习攻略与检测卷）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

第4章 一元一次方程全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【3个概念】 1方程的定义 2. 一元一次方程的定义 3.方程的解 【1个性质】 等式的性质 【1个解法】 一元一次方程的解法 【1个应用】 一元一次方程的实际应用 【3个技巧】 1. 巧设未知数 2. 列表分析数量关系 3.画示意图分析数量关系 【1种思想】 数形结合思想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【3个概念】 1方程的定义 方程：含有未知数的等式叫做方程． 【例1】下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号） 【答案】①④⑤． 2.一元一次方程的定义 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 【例2】．（2022秋•姑苏区校级期末）若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣7＝0是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 【变式】．（2022秋•兴化市期末）若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝　　． 3.方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 【例3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【变式】（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【1个性质】 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 【例4】下列变形错误的是（　　） A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【变式】下列方程的变形过程中，正确的是（ ） A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝7，得 C．由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D．由x＝1，得x＝ 【1个解法】 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 【例5】（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【变式1】．（2022秋·江苏南通·七年级校联考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【变式2】（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程： (1) (2) 【变式3】．（2022秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）解方程： (1) (2) 【变式4】．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）解方程： (1)； (2) 【1个应用】 一元一次方程的实际应用 列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 【例6】六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多