第四章 微专题（五） 牛顿运动定律的综合应用（二）-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

微专题（五）牛顿运动定律的综合应用（二） ► 对应学生用书P122 要点1 | 传送带模型 　　　　　　　　　　　　　　　　 传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的运用，主要有以下两类： 类型 图示 滑块运动情况 水平 传送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速； (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端； (2)传送带较长时，滑块先向左运动，减速到零后再向右运动，再回到右端 续表 类型 图示 滑块运动情况 倾斜传 送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后再以a2加速 提醒：滑块与传送带等速的时刻，即v物＝v传时，是相对运动方向及摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。 角度1　水平传送带 [例1] 下图所示的为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝6 m，它与水平台面平滑连接，传送带以4 m/s的恒定速率顺时针匀速转动。一物块以v0＝6 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度； (2)物块从A端运动到B端的时间。 解析：(1)由于摩擦力的方向与相对运动的方向相反，刚滑上传送带时，物块的速度大于传送带的速度，所受摩擦力的方向水平向左，因此加速度的方向水平向左，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma 解得加速度大小a＝2 m/s2。 (2)与传送带达到速度相同所用时间为t1，根据v＝v0－at1，解得t1＝1 s 这段时间内物块做匀减速直线运动的位移为x1＝v0t－at＝5 m 接下来物块与传送带一起匀速运动，所用时间为t2，则t2＝＝ s＝0.25 s 物块从A端运动到B端的时间t总＝t1＋t2＝1.25 s。 答案：(1)2 m/s2　方向水平向左　(2)1.25 s 角度2　倾斜传送带 [例2] 轻型皮带输送机适用于食品、化工、医药、仓库、粮食、码头等行业，具有运输量小、带速低、运行稳定等特点，可连续性输送物料。某种轻型皮带输送机皮带的简易模型如图所示，一物料(视为质点)以大小v0＝5 m/s的速度运动到倾角θ＝37°的传送带的顶端，传送带两轮间的距离L＝14.75 m，传送带向下运动的速度大小恒为v＝10 m/s，物料与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求物料加速到与传送带的速度相等时已通过的位移大小x1以及这段位移对应的时间t1； (2)求物料从传送带的顶端运动至底端的时间t； (3)若传送带匀速运动的速度大小可以改变，求物料从传送带的顶端运动至底端的时间最短时，传送带的最小速度vmin。 解析：(1)设物料在传送带上加速运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1 解得a1＝10 m/s2 当物料与传送带的速度相等时，根据匀变速直线运动的规律有v2－v＝2a1x1 解得x1＝3.75 m 又v＝v0＋a1t1 解得t1＝0.5 s。 (2)物料与传送带的速度相等后，由于mg sin θ>μmg cos θ，物料继续向下做匀加速直线运动，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2 物料在第二个匀加速直线运动阶段的位移大小x2＝L－x1，根据匀变速直线运动的规律有x2＝vt2＋a2t 解得t2＝1 s 又t＝t1＋t2 解得t＝1.5 s。 (3)物料从传送带的顶端运动至底端的时间最短，则物料一直在传送带上做加速度大小为a1的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有v－v＝2a1L，解得vmin＝8 m/s。 答案：(1)3.75 m，0.5 s　(2)1.5 s (3)8 m/s [名师点拨]　传送带上的物块所受的摩擦力问题 1．若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物＜v带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。 2．若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物＞v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。 3．若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。 4．若v物＝v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物