第二章 第三节　匀变速直线运动的位移与时间的关系-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ► 对应学生用书P34 【课程标准】　1.理解匀变速直线运动的规律。 2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题中的极限思想。 知识点一 | 匀变速直线运动的位移及公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 教材新知梳理 1．公式推导：直线运动的位移对应着v ­t图像中图线和时间轴包围的面积。下图所示的匀变速直线运动，在0～t1时间内的位移大小等于梯形的面积。 2．位移公式 ⇒x＝v0t＋at2 关键核心突破 [情境导思] 1．我国自行研制的“枭龙”战机在做匀加速直线运动时，假设它的加速度大小为a，在时间t内的位移为x，末速度为v，则“枭龙”战机位移大小的表达式如何？ 提示：“枭龙”战机位移大小的表达式为x＝vt－at2。 2．速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比。 探究：怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？ 提示：当v0＝0，则x＝at2。这样位移之比就等于加速度之比。 [要点培优] 1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向，通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 题组应用培优 [例1] 如图所示，骑自行车的人以v0＝5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度大小a＝0.5 m/s2。假设斜坡足够长，求： (1)自行车在前3 s内的位移； (2)自行车在第3 s内的位移； (3)自行车在15 s内的位移。 解析：由题意得，自行车匀减速运动到速度为零时所用时间t＝＝ s＝10 s＜15 s (1)由位移公式x＝v0t＋at2得，物体在3 s内的位移x3＝v0t3＋at＝(5×3) m＋[×(－0.5)×32] m＝12.75 m。 (2)同理自行车在前2 s内的位移 x2＝v0t2＋at＝(5×2) m＋[×(－0.5)×22] m＝9 m 因此，第3 s内的位移Δx＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 (3)自行车在15 s内的位移即为10 s内的位移， x＝v0t＋at2＝(5×10) m＋[×(－0.5)×102] m＝25 m 答案：(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m 【规律方法】　应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 1．规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 2．根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 3．根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解。 4．根据计算结果说明所求量的大小、方向。 [训练]1.一物体做匀加速直线运动，位移x与时间t的关系为x＝2t＋5t2，x与t的单位分别为 m和 s。据此可知，物体加速度的大小是(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．10 m/s2 解析：选D。由位移时间公式x＝v0t＋at2＝2t＋5t2，得加速度a＝10 m/s2，A、B、C错误，D正确。 [训练] 2.(多选)(2022·安徽高中学业考试)如图，某同学在桌面弹滑块，滑块(视为质点)瞬间获得一个水平向右的初速度v0＝0.8 m/s，沿平行于桌边的直线做匀减速运动，经过2 s，滑块从桌面的右端飞出，则桌面的长度L可能是(　　) A．1.8 m B．1.2 m C．1.0 m D．0.4 m 解析：选BC。要想滑块从桌面的右端飞出，滑块到右端时的速度应大于0，所以v＝v0－at>0，解得0<a<0.4 m/s2，根据匀减速运动位移公式有L＝v0t－at2＝1.6－2a，所以0.8 m <L<1.6 m ，故选BC。 知识点二 | 速度与位移的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 教材新知梳理 1．公式推导：由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2 消去时间t可得。 2．速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 关键核心突破 [情境导思] 民用运