23.1二次根式 课件2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

23.1二次根式 什么叫平方根？什么叫算术平方根？ 知识回顾 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。记作 ，其中 叫做a的算术平方根。 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根。 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根。 当a是负数时， 没有意义。 1.说出下列各式的意义，并计算： 知识回顾 观察上面几个式子： （1）都含有 ，即根指数是_____. （2）它们的被开方数都 ． 解： 表示16的算术平方根， 二次根号 2 大于等于0（是非负数） 探究新知 1.二次根式定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。 称为二次根号． 2.二次根式特点： (1)含有二次根号；(2)被开方数大于等于0 3.二次根式性质(1)：双重非负性 ≥0，a≥0. 例1.下列代数式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. (a≥1) D.x2+1 典型例题 (2)∵ ≥0 ∴x>0， 即x>0时， 二次根式 有意义 例2．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 解：(1)∵6-x≥0， ∴x≤6， 即x≤6时， 二次根式 有意义 C 分母不可以等于0哦 典型例题 解(3)∵ ≥0 ∴1-x>0 ∴x<1 (4)∵ ∴x为全体实数 又∵ 即x<1时， 二次根式 有意义 例.计算 解：   例.计算 解： 思考： 二次根式的乘法法则推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用 当二次根号外有因数（式）时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数（式）的积作为根号外的因数（式），被开放数的积作为被开放数，即： 例.计算 解： 解： 方法总结 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得。 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？ 二次根式的应用 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C D 可把梯形ABCD分割成2个三角形和1个梯形，如图所示： 方法：分割法 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C D S1 S3 S2 通过点D作AB边的高DE，如图所示： 方法：直接法 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C D 谢谢观看 $$