专题36 两个计数原理（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

两个计数原理 专题36 1 专题36——两个计数原理 【知识要点】 1．分类计数原理 完成一件事可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法······在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　　　　　　　　种不同的方法，它又称为　　　　原理． m1＋m2＋···＋mn 加法 专题36——两个计数原理 【知识要点】 2．分步计数原理 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法······做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　　　　　　　　种不同的方法，它又称 为　　　　原理． m1·m2·····mn 乘法 专题36——两个计数原理 【知识要点】 3．分类计数原理与分步计数原理的区别 都是涉及　　　　　的不同方法的种类，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互独立，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 做一件事 专题36——两个计数原理 【真题+三年模拟】 1.（2023年广东省高职高考“3+证书”预测卷）由A村去B村的道路有4条，由B村去C村的道路有3条，从A村经B村去C村不同的走法有（ ） A.7种 B.9种 C.11种 D.12种 【解析】依据乘法原理，共有3X4=12种，答案选D 专题36——两个计数原理 2.（2023年浙江省高职考二三轮系统性考试第一次模拟）某节目组要从5名歌唱演员，3名舞蹈演员和6名相声演员中各选1人参加综艺活动，则不同的选取方法种数为（ ） A.14 B.90 C.80 D.90 【解析】依据乘法原理有：5X3X6=90种。答案选D 3.(2020年浙江省温州市普通高职单独考试一模试卷)6个不同的数字按 所示排成一个方阵，从中任取两个数，则这两个数不同行且不同列的情形有（ ） A.2种 B.4种 C.6种 D.8种 【解析】该方阵共有3行2列，第一步从3行中任取1个数，有3种方法，第二部步从剩余的2行中任取1个数，则有2种方法，故g共有3X2=6种方法.答案选C 4.(2020年山东省烟台市普通高校招生春季考试一模)8名同学聚会，每2人握手一次，则握手的总次数是( ) A.12 B.18 C.28 D.56 【解析】设8名同学分别为a,b,c,d,e,f,g,h,依题意有下几种方法： ①a与其他同学握手（a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(a,h)有7次； ②b与其他同学握手(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(b,h)有6次； ③c与其他同学握手(c,e),(c,d),(c,f),(c,g),(c,h)有5次； ④d与其他同学握手(d,e),(d,f),(d,g),(d,h)有4次； ⑤e与其他同学握手(e,f),(e,g),(e,h)有3次； ⑥f与其他同学握手（f,g),(f,h)有2次 ⑦g与其他同学握手(g,h)有1次 依据加法原理共有：1+2+3+4+5+6+7=28次,答案选C 专题36——两个计数原理 【例1】　书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． (1)若从书架上任取一本书，则有多少种不同的取法？ (2)若从书架的第1，2，3层各取一本书，则有多少种不同的取法？ 专题36——两个计数原理 【解析】(1)从书架上任取一本书，有3类办法：第1类是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类是从第3层取1本体育书，有2种办法．根据分类计数原理，不同取法有4＋3＋2＝9(种)．∴从书架上任取1本书，有9种不同的取法． (2)从书架上的第1，2，3层各取一本书，可以分成3个步骤：第1步，从第1层取一本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取一本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取一本体育书，有2种方法．根据分步计数原理，不同的取法有4×3×2＝24(种)．∴从书架上的第1，2，3层各取一本书，有24种不同的取法． 专题36——两个计数原理 【变式训练1】　 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有10人，A型血的共有7人，B型血共有8人，AB型血共有5人． (1)若从中任选一人去献血，则有多少种不同的选法？ (2)若从四种血型中各选一人去献血，则有多少种不同的选法？ 【解析】：(1)N＝10＋7＋8＋5＝30(种)． (2)N＝10×7×8×5＝2 800(种)． 专题36——两个计数原理 【例2】小丽忘记行李箱密码了，只记得密码第1位不小于5，已知行李箱上的密码锁有4个拨盘，每