广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试卷

鹤山一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试卷 2023.10 一．选择题（共8小题,每小题5分） 1．空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，﹣3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，3） 2．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（　　） ①α∥β，a⊂α⇒a∥β； ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n； ③a⊥b，a⊥α⇒b∥α； ④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知直线l的一个方向向量为（2，﹣1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（　　） A．x﹣y﹣1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣1＝0 D．x+2y﹣1＝0 4．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　） A．x﹣y+3＝0 B．x+y﹣5＝0 C．4x﹣y＝0或x+y﹣5＝0 D．4x﹣y＝0或x﹣y+3＝0 6． 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的 四棱锥称为阳马．已知四棱锥P﹣ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD， 且，若，则＝（　　） A． B． C． D．+﹣ 7．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则（　　） A．V1＜V2＜V3 B．V2＜V1＜V3 C．V3＜V1＜V2 D．V3＜V2＜V1 8．已知点（a，b）在线段3x+4y﹣10＝0（﹣2≤x≤6）上，则a2+b2﹣2的取值范围是（　　） A．[2，18] B．[2，38] C．[0，38] D． 高二级数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 二．多选题（共4小题，每小题5分，全选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（　　） A．与是共线向量 B．的单位向量是（1，1，0） C．与夹角的余弦值是﹣ D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3） 10．如图，点A，B，C，P，Q是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足PQ∥平面ABC的有（　　） A． B． C． D． 11.已知三边所在直线分别为，则（    ） A．AB边上的高所在直线方程为 B．AB边上的高为 C．的面积为 D．是直角三角形 12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F，G，M分别是BC，AA1，C1D1，BB1的中点则（　　） A．直线A1G，EF是异面直线 B．平面DMC1截正方体所得截面的面积为 C．三棱锥A﹣MC1D1的体积为 D．三棱锥A1﹣BDC1的内切球的体积为 三．填空题（共4小题，每小题5分） 13．如图所示，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图， 已知A′B′∥y轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′ 作A′C′⊥x轴，则A′C′的长为 　 　． 14．两个非零向量，，定义|×|＝||||sin＜，＞．若＝（1，0，1），＝（0，2，2），则|×|＝　 　． 15．已知直线l：y＝ax+2﹣2a与以A（3，4），B（﹣1，3）为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 　 　． 16．在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝4，侧棱，若P为B1C1的中点，则过B，D，P三点截面的面积为 . 高二级数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 四．解答题（共6小题） 17．（10分）已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，且PA＝AD，M、N分别为AB、PC的中点．求证： （1）MN∥平面ADP； （2）MN⊥PC． 18．（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积． 19．（12分）已知直线l1：mx+2y+m＝0，l2：3x+y+7＝0 （1）若l1⊥l2，求实数m的值； （2）若l1∥l2，求实数m的值及此时两平行直线间的距离． 20．（12分）如图，在三棱