（优等生奥数培优）体积的等积变形（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

体积的等积变形（提高） 一．解答题（共51小题） 1．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中的数据，计算这个瓶子的容积是多少？ 2．如图，瓶子高20cm，内装300mL油，油面高12cm；若将其倒立则油面高16cm．这个瓶子可装油多少毫升？ 3．一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米．现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 4．在一个长方体蓄水池里放进一块长和宽都是5厘米的长方体铁块，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的铁块露出8厘米，这时池里的水面就下降4厘米．问：这个铁块的体积是多少立方厘米？ 5．在一个长50厘米、宽40厘米、水深为20厘米的玻璃鱼缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体石块．这时鱼缸内的水上升了 　 　厘米，鱼缸水的高度达到 　 　厘米． 6．有一空的长方体容器A和装有21厘米深水的圆柱体容器B，其中B的底面积是A的3倍，现在将B中的水倒一部分到A中，使B中水深是A中水深的2倍，那么A容器的水深将是多少？ 7．一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中．现将铁块取出，水面下降18厘米；如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米？ 8．如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问： （1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？ （2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ （3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ 9．有一种饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30dm3。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 10．在一只底面半径为10cm的圆柱形玻璃瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块． （1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？（得数保留一位小数） （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？ 11．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于多少？ 12．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？ 13．在一个有溶剂刻度的瓶子里装水300毫升．把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250毫升刻度线处，这瓶子的容积是多少毫升？ 14．有大、中、小三个正方形的水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 15．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 16．一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10厘米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米．如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 17．一个长方体容器，长90厘米，宽40厘米．容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米．现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 18．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 19．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了　 　厘米． 20．一个由三个长方形、两个相同的直角三角形拼合成的三棱柱形的封闭容器里存有一些水，当如图中方式放置时，水面高2厘米，如果改变方式放置时，水高最少为几厘米？最高为几厘米？（必须有一个面水平贴地） 21．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和