第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是 A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　） A．-1 B．0 C．1 D． 6．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（　　） A．15 B．18 C．21 D．35 7．已知一元二次方程 有一个根为3，则 的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 8．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2019 B．2021 C．2023 D．2026 二、填空题 9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　. 10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　 　. 11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：　 　. 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值． 16．已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 17．已知关于 的一元二次方程 有实数根． （1）求 的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为 ，若 ，求 的值． 18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克． （1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9． 10．2 11． 12．2013 13． 14．（1）解： ∴，； （2）解： ∴，； （3）解： ， ， ∴，； （4）解： 或 ∴，． 15．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1， ∴2﹣k+1﹣k=0，解得k= ， ∴原方程为2x2+ x﹣ =0，解得x=﹣1或x= ， 即方程的另一根为 ，k的值为 16．（1）证明：， ，．即， 方程总有两个不相等的实数根． （2）解：，， 解得，． 方程有一个根大于2，． 17．（1）解：∵关于 的一元二次方程 有实数根 ∴ 即： 解得： （2）解：由 ∵ ， ∴原式可变形为： 即： ∴ 即： 或 解得： 由第一问知： 所以 18．（1）解：设每千克应涨价元． 根据题意，得：（）（）=6000， 整理得：， 解得：， ∵要使顾客得到实惠， ∴取， 答：每千克应涨价5元． （2）解：设每千克应涨价x元． 根据题意，得：（）（）=6200， 整理得：， ∵， 方程无解， 所以利润不能达到6200元． 学科网（北京）股份有限公司 $$