29.2反比例函数与实际问题 学案 2023—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.2反比例函数与实际问题 学习目标： 1、 能利用反比例函数的相关知识的只是分析和解决一些简单的实际问题。 2、 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、 在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 学习过程： 回顾旧知 （1）当路程s是定值时，速度v与时间t这两个量成反比例关系，可写成 。 （2）当工作总量m是定值时，工作效率n与时间t这两个量成反比例关系，可写成 。 （3）当面积S为定值时，长方形长y与宽x这两个量成反比例关系，可写成 。 （4）当柱体体积V是定值时，底面积S和高h这两个量成反比例关系，可写成 。 探究新知（1） 自学例一， 要求：掌握解题过程与方法。 例一：某煤气公司要在地下修建一个容积为 10m 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m )与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系式？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m ，施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，相应的储存室的底面积改为多少才能满足需要(保留两位小数)？ (1) 由容积=底面积×深度，可得：sd=10，s= (d＞0)； (2) 当底面积为500 m，即S=500时，将之代入第一问的函数关系式可得： 500= 解得d=20  (米).答：施工队施工时应该向下挖20米； (3) 当深度为15m，即d=15时，将之代入第一问的函数关系式可得：S=10415=666.67  (m). 答：储存室的底面积改为666.67m2才能满足需要. 检测1 1、密闭容器内有一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：kg/）与它的体积V（单位：）是反比例函数关系，当V=10时，ρ=1.43kg/. （1）求ρ关于V的函数解析式； （2）当V=2时，求氧气的密度ρ. 2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图.2－2所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器输出功率的范围多大？ 解：(1)根据电学知识，当U＝220时，有P＝   ① (2)根据反比例函数性质可知，电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R＝110代入①式，得到输出功率的最大值 P＝ 把电阻的最大值R＝220代人①式，则得到输出功率的最小值 P＝  因此用电器的输出功率在220~440W之间. 检测2某种蓄电池的电压为定值,使用此电时,电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为12A时,用电器的可变电阻为______Ω 1、 课堂小结 思考解决反比例函数实际问题的一般步骤是什么？ 2、 当堂达标 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A。 （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5A时，求电阻R的值； 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V( m3 )的反比例函数，其图象如图： (1)写出这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8 m3 时，气球内的气压是多少？ (3)当气球内的气压大于144kPa时，气球将可能爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$