29.2反比例函数与实际问题 学案2023-2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.2反比例函数与实际问题 学习目标： 1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题． 2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 学习过程： 情境引入： 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S()的变化，人和木板对地面的压强 p( Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么，  （ 1 ）用含 S的代数式表示 p是________， p与 S之间成反比例函数吗？  （ 2 ）当木板面积 S＝ 0.2 时，压强是多少？ （ 3 ）如果要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？ 探索新知 公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂=动力x动力臂 若工人师傅欲用撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m. （1） 动力F)与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？ （2） 若想使动力F不超过（1）题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？ 巩固练习 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1d m)的圆锥形漏斗。 (1)漏斗口的面积S(单位：d m)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100c m，那么漏斗的深为多少? 探究新知（2） 自学例二，要求：掌握解题步骤方法 例二 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240， 所以v关于t的函数关系式为v=； (2)把t=5代入v=，得v==48（吨/天） 从结果看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=，当t0时，t越小，v越大，这样若货物不超过5天卸完，则平均每天至少要卸载48吨。 当堂达标. 1. 新建的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为5×10m (1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(m)有怎么样的函数关系式； (2)为了使住宅楼的外观更漂亮,开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80(c m)，灰、白、蓝瓷砖使用比例是2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块? 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度，用6小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系? (2)如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不可能低于多少? 3. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：m）是面条的粗细（横截面积）S（单位：mm2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出y关于S的函数解析式； （2）当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 4. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：    第1天 第2天   第3天  第4天  售价x(元/双)  150  200  250  300  销售量y(双)  40  30  24  20 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$