29.2反比例函数与实际问题 教案 2023—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.2反比例函数与实际问题 教学目标 1.通过分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 教学过程 识新知·自主预习 【旧知再现】 1．找相等关系得到函数解析式的一般步骤：(1)找：找到包含两个变量的 _____________；(2)设：设出两个常用字母分别表示_____________；(3)列： 根据相等关系列出_________；(4)变：将等式变形得到_______________． 2．运用待定系数法得到函数解析式的一般步骤： (1)设：根据已知函数类型设出函数___________的一般形式；(2)代：将已知一 对变量的值代入___________；(3)解：通过解方程得到_____________的值； (4)得：将所求系数的值代入___________得到结果． 【新知初探】 阅读教材P12－15，解决以下问题． 　常用到的反比例函数关系 (1)生活中常见的反比例函数关系 ①当路程s一定时，时间t与速度v成反比例函数关系，可写成________. ②当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例函数关系，可写成________． ③当三角形面积S一定时，三角形的底边长a与这一边上的高h成反比例函数关系，可写成__________． ④长方体中，当体积V一定时，高h与底面积S成反比例函数关系，可写成 ___________；圆柱体中，当体积V一定时，高h与底面积S成反比例函数关系，可写成____________． 例1 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题： (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 【分析】根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂 【解析】(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 (2)当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? 当L=1.5时, 因此撬动石头至少需要400牛顿的力. (3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 根据（1）可知 FL=600 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米. （4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 发现：动力臂越长，用的力越小. 即动力臂越长就越省力. 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 【解析】 根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104 ∴ S 关于d 的函数解析式为 学科网（北京）股份有限公司 $$