第二十七章相似 复习教案2022-2023学年人教版数学九年级下册

相 似 1．比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例中项：如果 ，那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac 3．比例的性质(应用比例性质时，要考虑到分母是否为零） （1） 基本性质： ①a:b=c:d，ad=bc； ②a:b=b:c，b2=a·c． （2）合、分比性质： ． （3）等比性质（“设k法”）： 如果， 那么 4．平行线分线段成比例定理（平行截割定理）：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 5. 相似三角形概念 两个三角形的角分别相等，每条边对应成比例，这样的两个三角形叫做相似三角形．对应边的比叫做相似比． 符号语言： 如图,在△ABC和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 则△ABC与△A′B′C′相似． 相似用符号“∽”表示，记作：△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′，其中，叫做它们的相似比． ①相似三角形的相似比也是有顺序的． 比如：若△ABC∽A1B1C1，且, 则 △ABC与A1B1C1相似比是 ， A1B1C1与△ABC的相似比是 ． ②相似三角形具有传递性，若 那么 6.相似多边形：类似地，如果两个多边形的角分别相等，边对应成比例，那么这两个多边形相似．相似多边形 对应边的比叫做相似比． 7.相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例． ②相似三角形的周长的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应高线的比都等于相似比． ③相似三角形面积的比等于相似比的平方． 8.相似三角形的判定 我们可以的到：三角形相似的预备定理: 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交．所构成的三角形与原三角形相似． ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 数学符号： ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 数学符号： ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 数学符号： 9.A字型 有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等，若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论． （1）正A字型 （2）反A共角型 （3）反A共边共角型 10.“8”字型 有一组已知的等角(对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等，若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论． （1）正8字型 （2）斜8字型 （3）燕尾型 （4）三平行型 11.一线三等角型 （1）同侧型 （2）异侧型 （3）等腰三角形或等边三角形 拓展：一线三垂直常存在的图形背景 12.圆幂定理型（同学们尝试证明） ◆如图1，相交弦定理：PA·PB=PC·PD ◆如图2，PA为切线，切割线定理：PA2=PB·PC ◆如图3，割线定理：PA·PB=PC·PD 例1．若，则等于（ ） A． B． C．4 D． 1．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m．n 与a、b、c分别交于点A．C．E．B．D．F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD =3，则BF ＝（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 例3．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（　　） A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍 1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 2．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1： 例4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC． 1． △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形． 例5．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的