第一章空间向量与立体几何 课本《复习参考题1》课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《复习参考题1》 复习回顾 2 课本P47:“复习参考题1”：T1. 如图，在四面体OABC中，=a，=b，=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（ ）. （A） （B） （C） （D） 3 课本P47:“复习参考题1”：T1. 如图，在四面体OABC中，=a，=b，=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（ B ）. （A） （B） （C） （D） 解：. 4 课本P47:“复习参考题1”：T2. 如图，在平行六面体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，=a，=b，=c.P，M，N分别是CAʹ，CDʹ，CʹDʹ的中点，点Q在CAʹ上，且CQ：QAʹ=4:1.用空间点一个基底{a，b，c}表示下列向量： （1）； （2）； （3）； （4）. 课本P47:“复习参考题1”：T2. 如图，在平行六面体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，=a，=b，=c.P，M，N分别是CAʹ，CDʹ，CʹDʹ的中点，点Q在CAʹ上，且CQ：QAʹ=4:1.用空间点一个基底{a，b，c}表示下列向量： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：(1)=(a+b+c)； （2）=a+b+c； （3）=a+b+c； （4）=a+b+c. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=，M是CC₁的中点.求证：AM⊥BA₁. 课本P47:“复习参考题1”：T3. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=，M是CC₁的中点.求证：AM⊥BA₁. 课本P47:“复习参考题1”：T3. 解：（基底法）以{,,}为空间的基底，记=a，=b，=c，由题意可得：a·b=b·c=a·c=0，a²=3，b²=1，c²=6，=+=+=-a+b+c，=+=a+c，则=0，故AM⊥BA₁. （坐标法）以B为原点，分别以BC，BA，BB₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 由题意可得AB=，则A(0，，0)，M(1，0，)，A₁(0，，)，=(1，，)，=(0，，)，又=0，故AM⊥BA₁. 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a. （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标； （2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角. 课本P48:“复习参考题1”：T4. D D₁ 解：取AB中点D，A₁B₁中点为D₁， 以D为原点，分别以DB，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a. （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标； （2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角. 课本P48:“复习参考题1”：T4. D D₁ 解：取AB中点D，A₁B₁中点为D₁， 以D为原点，分别以DB，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. （1）由题意可得CD=a，则A(a，0，0)，B(a，0，0)，C(0，a，0)，A₁(a，0，a)，B₁(a，0，a)，C₁(0，a，a). 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a. （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标； （2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角. 课本P48:“复习参考题1”：T4. D D₁ （2）由题意可知，侧面ABB₁A₁与底面ABC垂直，侧面ABB₁A₁∩底面ABC=AB，CD⊂底面ABC，CD⊥AB，故CD⊥侧面ABB₁A₁，则为侧面ABB₁A₁的一个法向量.由（1）可得=(0，，0)，=(a，a，a)，=0a²+0=a²，||=a，||=a，cos<，>===，故AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角余弦值为，AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角为. 课本P48:“复习参考题1”：T5. 已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5). （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量a分别与，垂直，且|a|=，求向量a的坐标. 课本P48:“复习参考题1”：T5. 已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5). （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量a分别与，垂直，且|a|=，求向量a的坐标. 解：（1）以，为邻边的平行四边形面积为7； （2）向量a的坐标为(1，1，1)或(-1，-1，-1). 课本P48:“复习参考题1”：T6. 设空间两个单位向量=(m，n，0)