吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

名校调研系列卷．九年级第二次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A 米 B. 米 C. 米 D. 8米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 8. 若点、在抛物线上，则、的大小关系为：_______（填“＞”“＜”或“＝”）． 9. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 10. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为________度（写出一个即可）． 11. 如图，是的直径，，则__________． 12. 2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月元降到元，若平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为_________． 13. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于、两点，若，则点到直线的距离为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 若函数是关于x的二次函数，求m的值． 17. 如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，长为半径作交于点E．求证：与相切． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为，画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标。 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 哈市某展览馆计划将长米，宽米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？ 20. 如图是由边长为的小等边三角形构成的网格，点和点均在格点上． （1）在图1中画出以为边的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． （2）在图2中画出以为边的四边形，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． 21. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根． 22. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标； （3）若将该二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数表达式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 24. 【问题初探】（1）如图①，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：． 【问题改编】如图②，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交交于点F． （2）求证：点F是的中点； （3）连接，若，则_______（直接写结果）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，等边三角形，．动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D，以为边向右作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为S点P运动的时间为秒． （1）_______（用含t的代数式表示）； （2）当_______时，点F落在上； （3）求S与t之间的函数关系式； 26. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求的面积； （3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定