期中模考综合训练卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学第一学期期中模考综合训练卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ） A． B． C． D． 2．若x＝3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．－2 3.解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（ ）； A. 开平方法、因式分解法、公式法、配方法 B. 因式分解法、公式法、公式法、配方法 C. 配方法、因式分解法、配方法、公式法 D. 开平方法、因式分解法、配方法、公式法 4．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2± B．-2± C．-2+ D．2- 5.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值为( ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 6．二次函数的大致图象是(  ) A．B．C．D． 7.在同一平面直角坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A．B．C．D． 8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（       ） A． B． C． D． 9.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（    ）    A．B．C．D． 二、填空题(每小题3分，共 18分) 11.若关于x 的一元二次方程有一个解是,则 m 的值是 ． 12.如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在x 轴的正半轴上，将绕点O逆时针旋转,点 B 的对应点.的坐标是 ． 13.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2， 则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ． 14. 如图，⊙O是的外接圆，且，则⊙O的半径为 ． ( A B C O ) 15. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ． 16.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于 ． 三、解答题(共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣20＝0； （2）x2﹣5x﹣6＝0； 18.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 为正整数，求方程的根． 19．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人． （1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由． 21．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 22．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． （1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为 　 　盒，每盒口罩的利润为 　 　元． （2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 23．在平面直角坐标系中，点A，D的坐标分别是 .在y轴上取一点C，将线段 绕点C逆时针旋转 得到 . （1）如图1，若点C的坐标为 ，求 的长. （2）如图2，若点A在线段 上，求点C的坐标. （3）当 取得的最小值时，求点C的坐标. 24．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是