辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题

2021-2022大连二十四中高二上第二次数学统练试卷 一．单选题（共8小题） 1. 已知，，，若，，三向量不能构成空间一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：被圆：所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（ ） A. - B. C. - D. 5. 已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形的一条对角线固定在，两点，点在直线上移动，则点轨迹的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ） A B. C. D. 10. 如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的可能取值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 12. 已知圆，为圆心）与直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别与圆切于点，．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 直线过的定点为 三．填空题（共4小题） 13. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 14. 方程表示圆，且坐标原点在该圆外，则a的取值范围是______． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角最大值为___________. 16. 已知直线和，则原点到的距离的最大值是______；若，则实数=______. 四．解答题（共6小题） 17. 在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程． 18. 已知方程． （1）求该方程表示一条直线的条件； （2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为，求实数m的值； （4）若方程表示直线l的倾斜角是45°，求实数m的值． 19. 在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，. （1）若平面平面，求的长； （2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积. 20. 已知圆C圆心在直线上，且经过点，， （1）求圆C的标准方程； （2）直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程； （3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长． 22. 已知过点的动直线l与圆相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N． （1）当 PQ=时，求直线l的方程； （2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由. 2021-2022大连二十四中高二上第二次数学统练试卷 一．单选题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三．填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. -1 四．解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【1