2024届高考物理一轮复习导学案：专题10 天体运动

专题10 万有引力定律的应用：人造卫星和天体运动 专题10 万有引力定律的应用：人造卫星和天体运动 考点精要 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 热点分析 万有引力定律是力学中的一个独立的基本规律，而人造卫星是靠万有引力提供向心力而做圆周运动的．由于航空航天技术的发展及爱国主义教育的需要，本考点已经成为考试热点． 近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力．这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分．信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来．从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在．试题难度在中档或中档偏难．主要命题方向为①卫星运动的基本参量的求解与比较；②天体质量或密度的估算；③人造卫星的变轨运动；④双星问题． 知识梳理 一、万有引力定律（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识 （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即＝；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G ＝mg从而得出GM＝Rg． （2）圆周运动的有关公式：＝，v=r． 讨论：1）由可得： r越大，v越小． 2）由可得： r越大，ω越小． 3）由可得： r越大，T越大． 4）由可得： r越大，a向越小． 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离．人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动． 2．万有引力定律的应用主要涉及几个方面 （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 得 又 得 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度： 轨道重力加速度： （3）第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v． 飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出． 方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=． 关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度． 另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度．地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度．所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量． 第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度．其值为：11.2千米/秒．第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度．其值是16.7千米/秒． （4）人造地球卫星 （a）人造地球卫星的轨道和运行速度 卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度． 对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动．运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小．实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程． （b）同步卫星，是指相对于地面静止的卫星．同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据