广东省惠州市惠阳中山中学2021-2022学年九年级下学期数学开学考试题

中山中学九年级第二学期开学考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D． 2．函数y＝中，自变量x的取值范围为（　　） A．x＞ B．x≠ C．x≠且x≠0 D．x＜ 3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知下列运算：①（﹣xy2）2＝x2y4；②x4÷x2＝x2；③a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；④7x2﹣3x2＝4．其中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 5．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　） A．﹣4 B．0 C．1 D．3 7．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则△ABC的周长是 （　　） A．10 B．8 C．6 D．8或10 8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（　　） A．64° B．58° C．68° D．55° 9．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A．3 B．6 C．3π D．6π 10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 11．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为　 　． 12．因式分解：3xy3﹣27x3y＝　 　． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝　 　度． 14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为　 　m（结果保留根号）． 15．不等式组的解集是　 　． 16．如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为52，则重叠部分面积是　 　． 17．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题） 18．先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a＝﹣1，． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°． （1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）； （2）计算S△DAC：S△ABC的值． 20．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？ （2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男生、女生平均每人每天加工零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么工厂从该班至少要招录多少名男生？ 21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证： （1）∠CEB＝∠CBE； （2）四边形BCED是菱形． 22．如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF•DB． 24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB、PC，求△PBC的面积； （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 中山中学九年级第二学期开学考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D． 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 【解答】解：， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一